Propiedades de números Reales. Tricotomía, transitivo, aditivo y multiplicativo

Propiedades de números Reales. Tricotomía, transitivo, aditivo y multiplicativo (Postulados de orden)

Los postulados de orden son las primeras reglas con las que vamos a empezar a operar con los números. En esta clase vamos a revisar 4 de estas propiedades: Tricotómica, transitivo, aditivo y multiplicativo.

Tricotomía

El postulado de tricotomía dice lo siguiente:

Si \(a,b\in R\), entonces al comparar estos números, solo puede ocurrir uno de los tres casos siguientes:

• $$a>b$$
• $$a<b$$
• $$a=b$$

Transitivo

El transitivo establece la comparación entre tres números (\(a,b\) y \(c\)) de la siguiente manera:

Sean \(a,b\) y \(c\in R\).

Si \(a>b\) y \(c>b\) entonces \(a>c\).

Aditivo

El aditivo nos dice que, dados dos números reales (\(a\) y \(b\)) que cumplen con la propiedad de tricotomía, si se suma otro numero real (\(c\)) a los dos lados, se conserva la propiedad. Expresado en lenguaje matemático, dice que:

Sean \(a,b\) y \(c\in R\),

si \(a>b\) entonces \(a+c>b+c\)

Multiplicativo

El multiplicativo nos dice que dados dos números reales (\(a\) y \(b\)) que cumplen con la propiedad de la tricotomía, si se multiplica por otro numero real positivo (\(c\)) a los dos lados de la igualdad, se conserva la propiedad, además, si multiplicamos por un numero negativo, la igualdad se invierte. Expresado en lenguaje matemático tenemos que:

Sean \(a,b\) y \(c\in R\),

Si  \(c>0\) y \(a>b\) entonces \(a c > b c\)

Si  \(c<0\) y \(a>b\) entonces \(a c < b c\)

Preguntas que pueden responderse con esta clase:

Referencias: Algunos de los ejemplos mostrados en esta pagina fueron obtenidos de diferentes medios recopilados en diferentes fuentes. Entre ellas:

• Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Montañez