Problemas resueltos de números y expresiones algebraicas (parte 1)

Problemas resueltos de operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas (parte 1)

Bienvenido a la primer parte de problemas resueltos para la unidad de tipos de números y expresiones algebraicas. A continuación encontrarás una serie de ejercicios, te recomendamos resolverlos y para comprobar tus respuestas de clic en la pregunta o en «Ver respuesta» para encontrar las soluciones correctas.

1.- ¿El número $\sqrt { 4 }$ es un número racional o natural?

1. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Es ambas cosas: como $\sqrt{4}=2$, es un número natural (y, por lo tanto, también entero y racional).

2.- ¿El número $\sqrt { 3 }$ es un número racional o irracional?

2. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El número $\sqrt { 3 }$ es un número irracional.

3.- ¿Qué obtenemos al simplificar la expresión $-3+\{4-[5-2]+1\}$?

3. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Obtenemos $-1$

4.- El resultado al simplificar $5-[3-(8-7+1)+(4-3)]$ es:

4. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Obtenemos $3$

5.- Simplifica la siguiente expresión: $10+\{6-(9-10)+5\}$

5. ResultadoVer respuestaOcultar respuesta

Al simplificar $10+\{6-(9-10)+5\}$ obtenemos:

$22$

6.- Obtén el máximo común divisor (MCD) de 45 y 60.

6. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El máximo común divisor (MCD) de 45 y 60 es 15.

MCD(45,60)=15

7.- Obtén el mínimo común múltiplo (mcm) de 60 y 120.

7. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El mínimo común múltiplo de 60 y 120 es 120.

mcm(60,120)=120

8.- Obtén el mínimo común múltiplo (mcm) de 80 y 240.

8. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El mínimo común múltiplo de 80 y 240 es 240.

mcm(80,240)=240

9.- Obtén el máximo común divisor (MCD) de 100 y 140.

9. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El máximo común divisor de 100 y 140 es 20.

MCD(100,140)=20

10. Obtén el resultado de $3-\frac { 2 }{ 3 } -\frac { 7 }{ 9 }$

10. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El resultado de $3-\frac { 2 }{ 3 } -\frac { 7 }{ 9 }$ es $1\frac { 5 }{ 9 }$

$3-\frac { 2 }{ 3 } -\frac { 7 }{ 9 } = 1\frac { 5 }{ 9 }$

11.- ¿Cuál es la solución de $\frac { 5 }{ 6 } -\frac { 1 }{ 2 } +2-\frac { 1 }{ 3 }$

11. SoluciónVer respuestaOcultar respuesta

La solución de $\frac { 5 }{ 6 } -\frac { 1 }{ 2 } +2-\frac { 1 }{ 3 }$ es 2.

$\frac { 5 }{ 6 } -\frac { 1 }{ 2 } +2-\frac { 1 }{ 3 } = 2$

12.-El resultado de $(2\frac { 1 }{ 3 } )(\frac { 5 }{ 7 } )$

12. ResultadoVer respuestaOcultar respuesta

El resultado de $(2\frac { 1 }{ 3 } )(\frac { 5 }{ 7 } )$ es $(1\frac { 2 }{ 3 } )$

$(2\frac { 1 }{ 3 } )(\frac { 5 }{ 7 } ) = (1\frac { 2 }{ 3 } )$

13.- Obtén el resultado de $(1\frac { 1 }{ 2 } )\div (\frac { 3 }{ 4 } )$

13. ResultadoVer respuestaOcultar respuesta

El resultado de $(1\frac { 1 }{ 2 } )\div (\frac { 3 }{ 4 } )$ es 2

$(1\frac { 1 }{ 2 } )\div (\frac { 3 }{ 4 } ) = 2$

14. Obtén el resultado de $(\frac { 3 }{ 1-\frac { 2 }{ 5 } } )\div (2-\frac { 9 }{ 5 } )$

14. ResultadoVer respuestaOcultar respuesta

El resultado de $(\frac { 3 }{ 1-\frac { 2 }{ 5 } } )\div (2-\frac { 9 }{ 5 } )$ es 25.

$\dfrac{3}{1-\frac{2}{5}}=\dfrac{3}{\frac{3}{5}}=5$ y $2-\dfrac{9}{5}=\dfrac{1}{5}$, así que $5\div\dfrac{1}{5}=25$.

15.- ¿Cuál es la solución de $(-\frac { 1 }{ 3 } )(-\frac { 5 }{ 2 } )(-\frac { 3 }{ 10 } )$ ?

15. SoluciónVer respuestaOcultar respuesta

La solución de $(-\frac { 1 }{ 3 } )(-\frac { 5 }{ 2 } )(-\frac { 3 }{ 10 } )$ es $-\frac { 1 }{ 4 }$

$(-\frac { 1 }{ 3 } )(-\frac { 5 }{ 2 } )(-\frac { 3 }{ 10 } ) = -\frac { 1 }{ 4 }$

16.-El resultado de $(\frac { 2 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 6 } )(\frac { 1 }{ 2 } -\frac { 3 }{ 4 } )$

16. ResultadoVer respuestaOcultar respuesta

El resultado de $(\frac { 2 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 6 } )(\frac { 1 }{ 2 } -\frac { 3 }{ 4 } )$ es $-\frac { 1 }{ 8 }$

$(\frac { 2 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 6 } )(\frac { 1 }{ 2 } -\frac { 3 }{ 4 } ) = -\frac { 1 }{ 8 }$

17.- Un estanque de 500 litros se encuentra a $\frac { 3 }{ 4 }$ de su capacidad. Si se agregan 50 litros a dicho tanque, ¿a qué porcentaje de llenado se encuentra este?

17. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Tiene $\frac{3}{4}(500)=375$ litros; al agregar 50 quedan 425 litros, y $\frac{425}{500}=\frac { 17 }{ 20 } = 0.85$. Por lo que estaría a un 85%.

18. Las dimensiones de un rectángulo son 15 x 20 cm. Si el ancho se aumenta en su quinta parte y el largo en su décima parte, ¿Qué fracción representa el perímetro inicial del perímetro final?

18. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Es $\frac { 7 }{ 8 }$

19.- ¿Cuál es el valor de x en la proporción $\frac { x }{ 5 } =\frac { 21 }{ 3 }$ ?

19. SoluciónVer respuestaOcultar respuesta

El valor de x es x=35

20. El valor de m en la proporción $\frac { 4 }{ m } =12$

20. ResultadoVer respuestaOcultar respuesta

El valor de m es m=1/3

$m=\frac { 1 }{ 3 }$

21.- El valor de w en la proporción $\frac { 2 }{ w } =\frac { 3 }{ 8 }$

21. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El valor de w es w=16/3

$w=\frac { 16 }{ 3 }$

22. Elizabeth compro 6 metros de listón y pago $42.00 ¿Cuánto pagara Elizabeth si desea comprar 11 metros?

22. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Elizabeth tendría que pagar $77.00

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Referencias

• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación.

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