Clasificación de los números en matemáticas

Clasificación de números en matemáticas. Familias y conjuntos de números

En matemáticas contamos con varias familias de números, las cuales nos ayudan a interpretar de manera correcta algunas operaciones. La clasificación que veremos en esta clase son la de números reales, naturales, primos, enteros, racionales irracionales. También daremos una definición de cada familia de números.

Números Reales (R)

Los números reales son todos aquellos que se representan en la recta numérica, esta familia de números suele denotarse con una R.

Números Naturales (N)

Se denotan con una N. Son aquellos números que se utilizan para contar, es decir, son todos los números enteros positivos. El conjunto de los números naturales esta dado por:

$$N=\{1,2,3,4,5,...\}$$

Números Enteros (Z)

Suelen denotarse por una Z. Es el conjunto que se conforma de números enteros positivos, negativos y el cero. El conjunto de números enteros esta dado por:

$$Z=\{..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...\}$$

Números Racionales (Q)

Suelen denotarse con una Q. Son de la forma $\frac { p }{ q }$ con $p,q\in Z$ y $q\neq 0$. Es decir, son las fracciones de números enteros con la condición de que $q$ (el número de abajo) sea distinto a cero. Se les conocen como fracciones comunes. Por ejemplo:

$$\frac { 1}{ 2 }, \frac { -2}{ 3 }, \frac { 7}{ 5 }, -2, 0.25, \sqrt { 4 } , \sqrt [ 3 ]{ 8 } , etc...$$

Nótese que $\frac { 2}{ -1 } = -2$, que $\frac { 1}{ 4 } = 0.25$ y que $\sqrt{4}=2$ y $\sqrt[3]{8}=2$ son racionales porque su resultado es exacto. En cambio, raíces como $\sqrt{2}$ o $\sqrt[3]{12}$ son irracionales.

Aquí podemos recordar los tipos de fracciones que existen:

• Fracciones propias.

Su valor es menor que uno. Por ejemplo:

$$\frac { 2}{ 5 }, \frac { 12}{ 17 }, \frac { 1}{ 3 }$$

• Fracciones impropias

Su valor es mayor o igual a uno. Por ejemplo:

$$\frac { 8}{ 3 }, \frac { 12}{ 7 }, \frac { 3}{ 3 }$$

Números Irracionales (Q´)

La familia de los números irracionales suele denotarse con una Q´. Son todos aquellos números en los que su parte decimal se conforma de una serie infinita de dígitos, pero no existe periodo. Por ejemplo:

$$\pi ,\sqrt { 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } ,-\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 }$$

Otras familias de números pueden ser

Números Primos

Los números primos son números que tienen únicamente dos divisores, la unidad y el propio número. El conjunto de los números primos esta dado por:

$$\{2,3,5,7,11,13,17,19,... \}$$

Números compuestos

Los números compuestos son números que tienen más de dos divisores. El conjunto de números compuestos esta dado por:

$$\{4,6,8,9,10,12,...\}$$

Preguntas que pueden responderse con esta clase

• ¿Qué son los números Reales?

• ¿Qué son los números Naturales?

• ¿Qué son los números Enteros?

• ¿Qué son los números Racionales?

• ¿Qué son los números Irracionales?

• ¿Qué son los números Primos?

• ¿Qué son los números Compuestos?

• ¿Cuáles son las fracciones impropias?

• ¿Con qué letra se denotan los números Reales?

• ¿Qué ejemplos de números Naturales hay?

• ¿Qué ejemplos de números Enteros hay?

• ¿Qué ejemplos de números Racionales hay?

• ¿Qué ejemplos de números Irracionales hay?

• ¿Qué ejemplos de números Primos hay?

• ¿Qué ejemplos de números Compuestos hay?

• ¿Cuáles son las fracciones propias?

Practica y repasa con ejercicios resueltos (Parte 1), ejercicios resueltos (Parte 2) y ejercicios resueltos (Parte 3) en el curso de matemáticas.

Referencias

• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación.

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