Propiedades de los números reales: tricotomía, transitiva, aditiva y multiplicativa

Propiedades de números Reales. Tricotomía, transitivo, aditivo y multiplicativo (Postulados de orden)

Los postulados de orden son las primeras reglas con las que vamos a empezar a operar con los números. En esta clase vamos a revisar 4 de estas propiedades: Tricotómica, transitivo, aditivo y multiplicativo.

Tricotomía

El postulado de tricotomía dice lo siguiente:

Si $a,b\in R$, entonces al comparar estos números, solo puede ocurrir uno de los tres casos siguientes:

• $$a>b$$
• $$a<b$$
• $$a=b$$

Transitivo

El transitivo establece la comparación entre tres números ($a,b$ y $c$) de la siguiente manera:

Sean $a,b$ y $c\in R$.

Si $a>b$ y $b>c$, entonces $a>c$. Por ejemplo, como $7>4$ y $4>1$, entonces $7>1$.

Aditivo

El aditivo nos dice que, dados dos números reales ($a$ y $b$) que cumplen con la propiedad de tricotomía, si se suma otro número real ($c$) a los dos lados, se conserva la propiedad. Expresado en lenguaje matemático, dice que:

Sean $a,b$ y $c\in R$,

si $a>b$ entonces $a+c>b+c$

Multiplicativo

El multiplicativo nos dice que dados dos números reales ($a$ y $b$) que cumplen con la propiedad de la tricotomía, si se multiplica por otro número real positivo ($c$) a los dos lados de la igualdad, se conserva la propiedad, además, si multiplicamos por un número negativo, la igualdad se invierte. Expresado en lenguaje matemático tenemos que:

Sean $a,b$ y $c\in R$,

Si $c>0$ y $a>b$ entonces $a c > b c$

Si $c<0$ y $a>b$ entonces $a c < b c$

Recuerda comprobar estas propiedades con los números que tú quieras. Verás que todas las propiedades se cumplen con la manera de operar que ya conoces.

Preguntas que pueden responderse con esta clase

• ¿Cuáles son los postulados de orden de los números reales?

• ¿Qué es la tricotomía?

• ¿Qué es el transitivo?

• ¿Qué es el multiplicativo?

• ¿Qué postulados definen a los números reales?

Practica y repasa con ejercicios resueltos (Parte 1), ejercicios resueltos (Parte 2) y ejercicios resueltos (Parte 3) en el curso de matemáticas.

Referencias

• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación.

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