El argumento: premisas, conclusión, deducción, inducción y validez
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Razonar es pasar de unas ideas que aceptamos a otra idea que se sigue de ellas. Cuando ese razonamiento se expresa en palabras, tenemos un argumento.
Premisas y conclusión
Un argumento es un conjunto de proposiciones en el que una de ellas, la conclusión, se afirma con base en las otras, las premisas.
Premisa 1: Todos los mamíferos tienen pulmones. Premisa 2: La ballena es un mamífero. Conclusión: Por lo tanto, la ballena tiene pulmones.
En un libro de texto, el argumento suele estar ordenado. En un artículo de periódico o una conversación es más difícil: la conclusión puede estar al principio, en medio o al final, y hay frases que no son ni premisas ni conclusión. Para identificarlas ayudan los indicadores:
| Indicadores de premisa | Indicadores de conclusión |
|---|---|
| porque, ya que, puesto que, dado que, pues, en tanto que, debido a que | por lo tanto, luego, por consiguiente, por ende, en consecuencia, así que, de modo que |
Un método práctico: pregúntate qué quiere demostrar el autor (esa es la conclusión) y qué razones da (esas son las premisas).
Razonamiento deductivo e inductivo
| Deductivo | Inductivo | |
|---|---|---|
| Dirección | De lo general a lo particular (en su forma clásica) | De casos particulares a una conclusión general |
| Conclusión | Se sigue necesariamente: si las premisas son verdaderas, la conclusión no puede ser falsa | Es solo probable: aunque las premisas sean verdaderas, la conclusión podría ser falsa |
| Ejemplo | «Todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio. Una pelota es un cuerpo. Por tanto, la pelota ocupa un lugar en el espacio» | «8, 16 y 24 son pares y son divisibles entre 2; por tanto, todos los números pares son divisibles entre 2» |
| Dónde se usa | Matemáticas, lógica, derecho | Ciencias experimentales, vida cotidiana |
Un caso famoso de inducción fallida: durante siglos los europeos concluyeron que «todos los cisnes son blancos», porque solo habían visto cisnes blancos, hasta que encontraron cisnes negros en Australia.
Verdad y validez
Es una de las distinciones más importantes de la lógica:
- Las proposiciones son verdaderas o falsas por su contenido: si corresponden o no con la realidad.
- Los razonamientos son válidos o inválidos por su forma: si la conclusión se sigue o no de las premisas.
Un razonamiento puede tener premisas verdaderas y ser inválido:
Todo triángulo es polígono. Todo cuadrilátero es polígono. Por lo tanto, todo cuadrilátero es triángulo.
Las dos premisas son verdaderas, pero la conclusión es falsa, porque la forma está mal: que dos cosas pertenezcan al mismo grupo no significa que una esté dentro de la otra. Un diagrama de Venn lo muestra:
Y un razonamiento puede ser válido con una premisa falsa:
Todos los peces vuelan. El salmón es un pez. Por lo tanto, el salmón vuela.
La forma es correcta, pero la conclusión es falsa porque una premisa es falsa. Por eso se dice que un argumento es sólido (o correcto) cuando es válido y además todas sus premisas son verdaderas: solo entonces la conclusión es necesariamente verdadera.
La demostración
Demostrar es mostrar que una conclusión es verdadera a partir de premisas verdaderas. Hay varias formas:
Demostración extrínseca
Se apoya en el testimonio de una autoridad, no en las razones mismas. «Según los paleontólogos, los dinosaurios vivieron hace millones de años». Su fuerza depende de que la autoridad sea confiable y experta en el tema.
Demostración intrínseca
Se apoya en las razones del propio asunto. Puede ser:
- Inductiva: generaliza a partir de casos particulares.
- Deductiva, que a su vez puede ser:
- Directa: las premisas llevan inmediatamente a la conclusión. «Quien respeta a los demás es honesto; Juan respeta a los demás; Juan es honesto».
- Indirecta o por reducción al absurdo: se prueba la conclusión mostrando que suponer lo contrario lleva a una contradicción. Así demostró Euclides que hay infinitos números primos: si fueran finitos, se podría construir un número que no es divisible entre ninguno de ellos, lo cual es absurdo.
La demostración también puede ser:
- A priori: se demuestra por la causa o por la esencia de la cosa, antes de verla en la experiencia. «Todo animal con veneno es peligroso; el alacrán tiene veneno; el alacrán es peligroso».
- A posteriori: se demuestra por los efectos que se observan. «Este alacrán picó a varias personas y les causó intoxicación; por tanto, es venenoso».
Cuando un argumento parece correcto pero no lo es, se trata de una falacia.
Comprueba lo aprendido
1. ¿Qué diferencia hay entre verdad y validez?
La verdad es propia de las proposiciones (por su contenido); la validez, de los razonamientos (por su forma).
2. ¿Qué tipo de razonamiento es: «He visto que el hierro, el cobre y el oro se dilatan con el calor; luego todos los metales se dilatan con el calor»?
Inductivo: generaliza a partir de casos particulares, y su conclusión es probable.
3. ¿Qué indicador revela la conclusión en «Ya que no estudiaste, por lo tanto reprobaste»?
Por lo tanto. «Ya que» indica la premisa.
Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:
Ejercicios de lógica proposicional
Referencias
- Copi, I. M. y Cohen, C. (2013). Introducción a la lógica. Limusa.
- Chávez Calderón, P. (1986). Lógica: introducción a la ciencia del razonamiento. Publicaciones Cultural.
- Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).
