Proposiciones y conectivos lógicos: cómo simbolizar enunciados

La lógica simbólica traduce los enunciados del lenguaje natural a símbolos, como hace el álgebra con los números. Así se puede analizar la forma de un razonamiento sin distraerse con su contenido. Sus piezas básicas son las proposiciones y los conectivos.

Proposiciones

Una proposición es un enunciado del que se puede decir que es verdadero (V) o falso (F), pero no las dos cosas a la vez.

Las proposiciones se representan con letras minúsculas: $p$, $q$, $r$, $s$…

• Proposición simple (atómica): expresa una sola idea, sin conectivos. $p$: «El triángulo es un polígono».
• Proposición compuesta (molecular): une dos o más proposiciones simples mediante conectivos lógicos. «El triángulo es un polígono y tiene tres lados»: $p \land q$.

Los conectivos lógicos

Partes del condicional

En $p \Rightarrow q$, la proposición $p$ se llama antecedente (la condición) y $q$, consecuente (lo que se sigue de ella). Cuidado con el orden:

• «Si llueve, el suelo se moja» → $p \Rightarrow q$, con $p$: llueve; $q$: el suelo se moja.
• «El suelo se moja si llueve» → también $p \Rightarrow q$: la condición va después de «si».
• «Iré a la fiesta solo si termino la tarea» → $p \Rightarrow q$, con $p$: iré a la fiesta; $q$: termino la tarea. Lo que va después de «solo si» es el consecuente.

Signos de agrupación

Igual que en álgebra, se usan paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } para indicar qué proposiciones van juntas. Un conectivo escrito antes de un paréntesis afecta a todo lo que está dentro:

• $p$: el cielo está nublado; $q$: el Sol brilla.
• $\neg(p \land q)$: «No sucede que el cielo esté nublado y el Sol brille».
• $\neg p \land q$: «El cielo no está nublado y el Sol brilla». Es una proposición distinta.

Cómo simbolizar paso a paso

Ejemplo: «Si estudio y paso el examen, entonces me voy de vacaciones».

1. Identifica las proposiciones simples y asígnales una letra:
   • $p$: estudio.
   • $q$: paso el examen.
   • $r$: me voy de vacaciones.
2. Identifica los conectivos: «y» une $p$ con $q$; «si… entonces» une ese bloque con $r$.
3. Agrupa: el antecedente es «estudio y paso el examen».

$$(p \land q) \Rightarrow r$$

Más ejemplos:

Observa la diferencia entre «no es cierto que sea médica y abogada» (puede ser solo una de las dos) y «no es médica ni abogada» (no es ninguna).

Para saber cuándo es verdadera una proposición compuesta, se usan las tablas de verdad.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Por qué «¿Vienes mañana?» no es una proposición?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque una pregunta no puede ser verdadera ni falsa.

2. Simboliza: «Si me levanto temprano y desayuno, entonces te llevo a la escuela».Ver respuestaOcultar respuesta

$(p \land q) \Rightarrow r$.

3. En «Iré al concierto solo si consigo boletos», ¿cuál es el consecuente?Ver respuestaOcultar respuesta

«Consigo boletos». La simbolización es $p \Rightarrow q$, con $p$: iré al concierto y $q$: consigo boletos.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios de lógica proposicional

Referencias

• Copi, I. M. y Cohen, C. (2013). Introducción a la lógica. Limusa.
• Suppes, P. y Hill, S. (1988). Introducción a la lógica matemática. Reverté.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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