Acertijos y retos matemáticos resueltos: relojes de arena, une los 9 puntos, cuadro de letras y criptoaritmas

La clave es voltear el reloj de 7 en el minuto 8: así, el minuto de arena que ya había caído vuelve a caer.

El truco es salirse del cuadrado que forman los puntos: las líneas deben continuar más allá de los bordes.

1. Baja por la columna izquierda y sigue un lugar más abajo.
2. Sube en diagonal pasando por dos puntos y sal por la derecha.
3. Regresa por la fila de arriba hasta el punto de inicio.
4. Baja en diagonal por el centro hasta la esquina opuesta.

De aquí viene la expresión «pensar fuera de la caja».

Llama $L$ al lado largo y $C$ al lado corto de cada rectángulo.

• De izquierda a derecha (sigue la escalera en el dibujo): el primer rectángulo acostado ocupa $L$; el segundo, otro $L$; el rectángulo parado está alineado a la derecha del segundo, así que su lado izquierdo «regresa» un lado corto, $C$; el siguiente acostado avanza $L$, el siguiente parado avanza $C$ y el último acostado avanza $L$. En total: $L + L - C + L + C + L = 4L = 36$, así que $L = 9$ cm.
• De abajo arriba (columna de la derecha de la escalera): dos acostados ($C + C$), un parado ($L$), otro parado ($L$) y el último acostado ($C$): $3C + 2L = 36$. Como $L = 9$: $3C + 18 = 36$, así que $C = 6$ cm.

Cada rectángulo mide $9 \times 6$ cm, así que su área es $9 \times 6 = 54 \text{ cm}^2$. Comprobación: los seis rectángulos ocupan $6 \times 54 = 324$ cm², menos que el cuadrado completo ($36^2 = 1\,296$ cm²), como se ve en el dibujo.

Observa el patrón: cada fila es la anterior desplazada dos lugares (como el salto del caballo en ajedrez). Ese desplazamiento hace que tampoco se repitan letras en las diagonales. Es la única solución con las letras dadas (la comprobamos probando todas las posibilidades).

Se rotan el círculo central (un cuarto de vuelta en sentido contrario a las manecillas del reloj) y el tercer círculo desde el centro, el que tiene U, M, T y L (un cuarto de vuelta en el sentido de las manecillas). Leyendo del centro hacia afuera se forman:

El número es 2739. Comprobación pista por pista:

Una forma de llegar: el 3 en tercer lugar aparece en las dos filas con dos verdes (2834 y 5730), así que es buen candidato. Después, el 2 de 2834 y el 7 de 5730 completan los verdes, y el 9 de 5689 da el último dígito. Probamos los 10 000 números posibles de cuatro cifras y 2739 es el único que cumple todas las pistas.

Por separado, cada operación tiene varias soluciones, pero si las letras valen lo mismo en las dos (D, O, S y C aparecen en ambas), la solución es única:

• $3643 + 3643 = 7286$ → SEIS + SEIS = DOCE ✓
• $723 \times 4 = 2892$ → DOS × 4 = OCHO ✓

Una pista para empezar: en DOS × 4 = OCHO, el resultado empieza y termina con O, y O es el último dígito de 4 × S. Como DOS es menor que 1 000, DOS × 4 es menor que 4 000, así que O vale 1, 2 o 3; además O es la última cifra de 4 × S, que siempre es par. Por lo tanto, O = 2.