«La 3», de Juan Manuel Ruisánchez Serra: resumen del cuento y los números naturales con conjuntos

Un matemático acepta una entrevista de trabajo en el Museo de las Matemáticas, que en tres meses ya ha perdido a dos curadores. El contrato tiene una sola condición extraña: nunca entrar a la sala «la 3» por la salida, porque quien lo hace desaparece en el vacío. «La 3», de Juan Manuel Ruisánchez Serra, mezcla el cuento de misterio con la teoría de conjuntos, y para entender su final hay que entender cómo se construyen los números.

En tu libro: el cuento está en las páginas 96 a 101 de Múltiples lenguajes. Tercer grado (SEP), con ilustraciones de José Daniel Romero Gutiérrez (Ciudad de México).

Resumen

1. El anuncio. Por tercera vez, el periódico publica: «Se solicita curador» para el Museo de las Matemáticas. El narrador, un matemático sin experiencia en museos, se presenta.
2. La entrevista. Ya no buscan curadores profesionales, sino un matemático, porque los matemáticos «entienden el vacío». El entrevistador le cuenta la historia de Barba Azul, que prohibía a sus esposas abrir una sola puerta.
3. El contrato. La cláusula importante: el curador nunca debe entrar a la sala «la 3» por la salida. La sala muestra la construcción del número 3 a partir del conjunto vacío; quien entra por la salida llega directo al vacío y desaparece. Así desapareció el primer curador; el segundo «no les creyó».
4. La visita. El narrador recorre la 3 desde la entrada: ve la sala del 2 «desde afuera», dentro de ella la del 1 y algo como el 0… y sale sin haber visto nada. Le encanta, pero rechaza el trabajo: como en Barba Azul, la tentación es demasiado grande.
5. El insomnio. Esa noche escribe la construcción de los números y no deja de pensar en la sala. Regresa al museo, vuelve a recorrerla y sigue frustrado.
6. El final. Concluye que quizá el entrevistador mintió y que al entrar por la salida no desaparece la persona, sino el vacío. Deja una nota firmada —«si mi lógica y mi conocimiento del vacío no funcionan, la responsabilidad es mía»— y entra por la salida. El cuento termina ahí.

La matemática del cuento

El conjunto vacío

Un conjunto es una colección de objetos llamados elementos. El conjunto vacío, que se escribe $\varnothing$ o $\{\ \}$, es el conjunto que no tiene ningún elemento. Por eso en el cuento «el vacío tiene que estar vacío»: si tuviera algo dentro, ya no sería el vacío. En la teoría de conjuntos su existencia no se demuestra: se acepta con un axioma, como dice el narrador.

Construir los números con conjuntos

A partir del vacío se pueden construir todos los números naturales. La construcción más usada hoy es la de John von Neumann (1923): cada número es el conjunto de todos los números anteriores.

Por eso en la sala «la 3» se ve la sala del 2 «desde afuera» y, dentro de ella, la del 1 y la del 0: el 3 contiene al 0, al 1 y al 2. Y por eso «si podían construir una, la siguiente era pan comido»: para obtener el siguiente número basta con agregar el número anterior como elemento, $n+1 = n \cup \{n\}$.

Existe otra construcción, la de Ernst Zermelo (1908), en la que cada número contiene solo al anterior: $1 = \{\varnothing\}$, $2 = \{\{\varnothing\}\}$, $3 = \{\{\{\varnothing\}\}\}$, como unas matrioshkas.

Nota: en la página 98 del cuento, los personajes llaman «definición de Von Neumann» a la de las matrioshkas, $3=\{\{\{\varnothing\}\}\}$, y «de Cantor» a $3=\{\varnothing, \{\varnothing\}, \{\varnothing,\{\varnothing\}\}\}$. En realidad, la primera es la de Zermelo y la segunda es la de Von Neumann. Georg Cantor creó la teoría de conjuntos, pero no propuso ninguna de estas dos construcciones.

El axioma de extensión

El axioma de extensión dice que dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, sin importar el orden: $\{0,1,2\} = \{2,1,0\}$. Por eso el museo quería que se pudiera entrar a la 3 «por lados distintos» y ver siempre lo mismo. El problema es que la sala, tal como la construyeron, no cumple ese axioma: el orden en que se recorre sí importa.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué relación hay entre la historia de Barba Azul y el cuento?Ver respuestaOcultar respuesta

En los dos hay una prohibición (no abrir una puerta, no entrar por la salida) y una tentación de desobedecerla. Como las esposas de Barba Azul, el narrador no resiste la curiosidad y termina cruzando la puerta prohibida.

2. Escribe el número 2 como conjunto, según la construcción de Von Neumann.Ver respuestaOcultar respuesta

$2 = \{0, 1\} = \{\varnothing, \{\varnothing\}\}$: el conjunto que contiene al vacío y al conjunto que contiene al vacío.

3. ¿Por qué el final es abierto?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque no sabemos qué pasa cuando el narrador entra por la salida: si desaparece, como los otros curadores, o si su razonamiento era correcto. El lector debe imaginar el desenlace.

Practica con los ejercicios de esta unidad:

Ejercicios de Literatura de Múltiples lenguajes 3

Temas relacionados: clasificación de los números y acertijos y retos matemáticos del libro.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Nanahuatzin. Múltiples lenguajes. Tercer grado. SEP, pp. 96-101.
• Halmos, P. R. (1965). Teoría intuitiva de los conjuntos. CECSA.
• Perrault, C. (1697). «La Barbe bleue», en Histoires ou contes du temps passé.

Ver libro de texto (SEP)