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Libro de proyectos 2· Saberes y pensamiento científico

Cantidades muy grandes y muy pequeñas: notación científica y prefijos del SI con ejemplos resueltos

Actualizado el 5 min de lectura 15 ejercicios resueltos

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¿Cuántas células tiene tu cuerpo? Unas 37 000 000 000 000. ¿Cuánto mide un virus? Unos 0.0000001 m. Escribir y leer números así es incómodo y fácil de equivocar. Por eso la ciencia usa la notación científica y los prefijos del Sistema Internacional. En este proyecto vas a medir y escribir cantidades enormes y diminutas, desde planetas hasta células.

En tu libro: este proyecto está en las páginas 133 a 137 de Nuestro libro de proyectos. Segundo grado (SEP), en el campo formativo Saberes y pensamiento científico.

¿Qué es la notación científica?

Es una forma de escribir un número como el producto de un número entre 1 y 10 por una potencia de 10:

a×10ncon 1≤a<10a \times 10^n \qquad \text{con } 1 \le a < 10

  • Para números grandes, el exponente es positivo: indica cuántos lugares se movió el punto decimal a la izquierda.
  • Para números pequeños, el exponente es negativo: indica cuántos lugares se movió el punto a la derecha.
NúmeroNotación científica
37 000 000 000 000 (células del cuerpo humano)3.7×10133.7 \times 10^{13}
300 000 000 m/s (velocidad de la luz)3×1083 \times 10^{8} m/s
0.000 007 m (diámetro de un glóbulo rojo)7×10−67 \times 10^{-6} m
0.000 000 1 m (un virus pequeño)1×10−71 \times 10^{-7} m

Ejemplo resuelto: escribir 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg (masa de la Tierra). Movemos el punto 24 lugares a la izquierda hasta dejar 5.97: 5.97×10245.97 \times 10^{24} kg.

Ejemplo resuelto: escribir 0.00025 m. Movemos el punto 4 lugares a la derecha hasta dejar 2.5: 2.5×10−42.5 \times 10^{-4} m.

Escribe el exponente de la potencia de 10

  1. a) 4 500 000 = 4.5 × 10 elevado a la

  2. b) 0.003 = 3 × 10 elevado a la

  3. c) 120 000 000 = 1.2 × 10 elevado a la

  4. d) 0.000 08 = 8 × 10 elevado a la

  5. e) 6 000 = 6 × 10 elevado a la

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  1. a) 4 500 000 = 4.5 × 10 elevado a la 6

  2. b) 0.003 = 3 × 10 elevado a la -3

  3. c) 120 000 000 = 1.2 × 10 elevado a la 8

  4. d) 0.000 08 = 8 × 10 elevado a la -5

  5. e) 6 000 = 6 × 10 elevado a la 3

Prefijos del Sistema Internacional

Otra forma de simplificar es usar múltiplos y submúltiplos de las unidades:

PrefijoSímboloFactorEjemplo
gigaG10910^{9}Un gigabyte
megaM10610^{6}Un megawatt
kilok10310^{3}1 km = 1 000 m
——10010^{0}Metro, gramo
centic10−210^{-2}1 cm = 0.01 m
milim10−310^{-3}1 mm = 0.001 m
microµ10−610^{-6}Una célula mide unos 10 µm
nanon10−910^{-9}Un virus mide unos 100 nm

Relaciona cada prefijo con su factor

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kilo10³
mega10⁶
mili10⁻³
micro10⁻⁶
nano10⁻⁹

Tamaños en el universo y en la célula

ObjetoTamaño o masa aproximadaInstrumento o técnica
Diámetro del Sol1.39×1091.39 \times 10^{9} mObservación astronómica y geometría
Diámetro de la Tierra1.27×1071.27 \times 10^{7} mSatélites, geodesia
Masa de la Tierra5.97×10245.97 \times 10^{24} kgLey de la gravitación universal
Una célula humana típica1×10−51 \times 10^{-5} m (10 µm)Microscopio óptico
Una bacteria2×10−62 \times 10^{-6} m (2 µm)Microscopio óptico
Un virus1×10−71 \times 10^{-7} m (100 nm)Microscopio electrónico

Los planetas no se pesan en una báscula: su masa se calcula a partir del movimiento de sus satélites con la ley de la gravitación universal de Newton. Las células se miden con un microscopio calibrado, y los virus solo se ven con el microscopio electrónico.

Comprensión

    ¿Cuál es la notación científica de 0.0004?

    ¿Qué instrumento se necesita para ver un virus?

    ¿Cuántos metros son 5 km?

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  1. ¿Cuál es la notación científica de 0.0004? → 4 × 10⁻⁴

  2. ¿Qué instrumento se necesita para ver un virus? → Un microscopio electrónico

  3. ¿Cuántos metros son 5 km? → 5 × 10³ m

El proyecto

La hipótesis es: «es posible escribir cualquier cifra sin importar lo grande o pequeña que sea». Se comprueba resolviendo una de dos problemáticas:

  1. Investigar cómo se miden la longitud y la masa de un planeta.
  2. Investigar cómo se miden el tamaño y la masa de una célula, un virus o una bacteria.

Los resultados se presentan en un cartel usando múltiplos, submúltiplos y notación científica, con el instrumento o la técnica de medición.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Por qué la notación científica es útil?

Porque permite escribir y comparar números muy grandes o muy pequeños de forma breve, con menos errores al contar ceros, y facilita las operaciones con ellos.

2. Un glóbulo rojo mide 7 µm. ¿Cuántos metros son, en notación científica?

1 µm = 10−610^{-6} m, así que 7 µm = 7×10−67 \times 10^{-6} m = 0.000 007 m.

Practica con los ejercicios de esta unidad:

Ejercicios de Saberes

Temas relacionados (Saberes 2.°): metrología, instrumentos y notación científica, múltiplos, submúltiplos y conversiones. También: construyo instrumentos de medición, metrología y cifras significativas y teoría celular y el microscopio.

Referencias

  • Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Nuestro libro de proyectos. Segundo grado. SEP, pp. 133-137.
  • Bianconi, E. et al. (2013). «An estimation of the number of cells in the human body». Annals of Human Biology, 40(6).

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