Construyo instrumentos de medición: magnitudes físicas, medición indirecta, clinómetro y balanza de agua

¿Cómo medirías la altura de un árbol sin subirte a él? ¿O el peso de un objeto sin báscula? Medir no siempre es colocar una regla: muchas veces se mide de manera indirecta, a partir de otras magnitudes. En este proyecto vas a construir un clinómetro para calcular alturas, una balanza de agua para medir masas y, después, tu propio instrumento para resolver un problema cotidiano.

En tu libro: este proyecto está en las páginas 96 a 105 de Nuestro libro de proyectos. Segundo grado (SEP), en el campo formativo Saberes y pensamiento científico.

¿Qué es medir?

Medir es comparar una magnitud con otra de la misma especie que se toma como unidad o patrón. Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir: longitud, masa, tiempo, temperatura. La ciencia que estudia las mediciones se llama metrología.

Al principio cada pueblo usaba sus propias unidades (palmos, pies, codos, varas), lo que complicaba el comercio. Por eso, en Francia, hacia 1795-1799, se creó el Sistema Métrico Decimal, basado en patrones de la naturaleza y en múltiplos de 10. De él surgió el actual Sistema Internacional de Unidades (SI).

Las demás son magnitudes derivadas: la velocidad (m/s), el área (m²) o la densidad (kg/m³).

Nota: el libro llama «unidades fundamentales» solo a las de masa, longitud y tiempo, porque fueron las primeras que se midieron. El Sistema Internacional actual tiene siete magnitudes fundamentales.

Medición directa e indirecta

Experimento 1: el clinómetro casero

Materiales: un transportador, una hoja enrollada como tubo, estambre, una rondana o tuerca como plomada, cinta adhesiva y un flexómetro.

1. Enrolla media hoja como un popote y fíjala con cinta.
2. Amarra el estambre al tubo y cuelga la rondana en el otro extremo (la plomada siempre queda vertical).
3. Aléjate 5 m del objeto (un árbol, el asta bandera) y mira su punta a través del tubo.
4. Con el transportador, mide el ángulo entre el tubo y el estambre. Repite la medición con todo el equipo y usa el valor que más se repita.

¿Cómo se calcula la altura? Si el estambre cuelga vertical, el ángulo que marca el transportador entre hilo y tubo es el complemento del ángulo de elevación (θ = 90° − lectura). Luego:

$$h = d \cdot \tan\theta + \text{altura de tus ojos}$$

Ejemplo: desde 5 m, el transportador marca 40° entre el hilo y el tubo, así que el ángulo de elevación es θ = 90° − 40° = 50°. Si tus ojos están a 1.5 m del suelo:

Como $\tan 50° \approx 1.19$:

$$h = 5 \cdot 1.19 + 1.5 \approx 7.5 \text{ m}$$

Experimento 2: la balanza de agua

Materiales: una botella de 2 L, dos de 1.5 L, tijeras, cinta impermeable, agua, un plato y un objeto de masa conocida (masa patrón).

1. Corta la parte superior de la botella de 2 L y llénala con agua hasta la mitad.
2. Une las dos botellas de 1.5 L (una sin tapa superior y otra sin base) para formar un flotador y sumérgelo.
3. Pega el plato encima del flotador para colocar los objetos.
4. Marca el cero (nivel del agua sin peso) y luego el nivel con la masa patrón.
5. Gradúa la escala y mide otros objetos.

Funciona por el principio de Arquímedes: al poner más masa, el flotador se hunde y desplaza más agua, hasta que el empuje iguala al peso. El nivel del agua es una medida indirecta de la masa.

Diseña tu propio instrumento

Elige un problema donde hayas necesitado medir sin el instrumento adecuado, investiga un instrumento que puedas construir (un pluviómetro con una botella, un termómetro de agua coloreada, un dinamómetro con una liga, un reloj de sol), diséñalo con materiales de reúso, pruébalo, registra los resultados en una gráfica de barras y preséntalo.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Por qué fue necesario crear un sistema de unidades común?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque cada región usaba unidades distintas (palmos, varas, pies) que variaban de un lugar a otro, lo que provocaba errores y abusos en el comercio y dificultaba la ciencia. Un sistema común permite que todos midan igual.

2. Desde 10 m de distancia, el ángulo de elevación a la punta de un edificio es de 30° (tan 30° ≈ 0.58) y tus ojos están a 1.5 m. ¿Cuánto mide el edificio?Ver respuestaOcultar respuesta

$h = 10 \cdot 0.58 + 1.5 = 5.8 + 1.5 = 7.3$ m.

Practica con los ejercicios de esta unidad:

Ejercicios de Saberes

Temas relacionados (Saberes 2.°): magnitudes y unidades del Sistema Internacional, densidad y principio de Arquímedes. También: metrología, unidades y cifras significativas y congruencia y semejanza de triángulos.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Nuestro libro de proyectos. Segundo grado. SEP, pp. 96-105.
• Centro Nacional de Metrología (Cenam). El Sistema Internacional de Unidades (SI).

Ver libro de texto (SEP)