Densidad y principio de Arquímedes: por qué flotan los barcos y se hunden las piedras

Un barco de acero de miles de toneladas flota, pero un clavo de acero se hunde. Un globo con aire caliente sube y un submarino puede bajar y volver a subir. Todo se explica con la densidad y el principio de Arquímedes.

En tu libro: este tema está en las páginas 119 a 120 y 295 a 299 de Saberes y pensamiento científico. Segundo grado (SEP).

La densidad

La densidad ($\rho$, letra griega “ro”) es la cantidad de masa que hay en cierto volumen:

$$\rho = \frac{m}{V} \qquad\qquad m = \rho \cdot V \qquad\qquad V = \frac{m}{\rho}$$

En el SI se mide en kg/m³, aunque para objetos pequeños se usa g/cm³. Para pasar de una a otra: $1 \text{ g/cm}^3 = 1\,000 \text{ kg/m}^3$.

Nota: la tabla del libro (página 296) da al metano una densidad de 6.57 kg/m³; el valor real es de unos 0.7 kg/m³ (es más ligero que el aire).

Páginas 296 y 297: el cubo de madera y el de hierro

Dos cubos tienen la misma masa, 10 g. ¿Cuál es más grande?

$$V_{\text{madera}} = \frac{10}{0.76} \approx 13.16 \text{ cm}^3 \qquad\qquad V_{\text{hierro}} = \frac{10}{7.85} \approx 1.27 \text{ cm}^3$$

El de madera ocupa más de 10 veces el volumen del de hierro. Y al revés: con el mismo volumen (1 cm³), el hierro tiene 7.85 g y la madera, solo 0.76 g.

El principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe una fuerza hacia arriba, llamada empuje, igual al peso del fluido que desaloja.

$$E = \rho_{\text{fluido}} \cdot V_{\text{sumergido}} \cdot g$$

Cuenta la anécdota que Arquímedes lo descubrió en la tina del baño y salió gritando “¡Eureka!” (“¡Lo encontré!”). Por el empuje es más fácil cargar a alguien dentro de una alberca.

¿Flota o se hunde?

Sobre un objeto sumergido actúan su peso (hacia abajo) y el empuje (hacia arriba):

Cuando un objeto flota, se hunde solo lo necesario para que el agua desalojada pese lo mismo que él.

Nota: en la página 298 el libro dice que cuando un objeto se hunde “el peso del fluido desplazado es igual al peso del objeto”. Es al revés: esa igualdad se cumple cuando el objeto flota. Si se hunde, el agua que desaloja pesa menos que el objeto.

¿Por qué flota un barco de acero? Porque es hueco: su masa se reparte en un volumen enorme lleno de aire, así que su densidad promedio es menor que la del agua.

Ejemplo resuelto

Un bloque de 0.002 m³ se sumerge por completo en agua. ¿Qué empuje recibe?

$$E = 1\,000 \times 0.002 \times 9.81 = 19.62 \text{ N}$$

Si el bloque pesa 15 N, sube y flota; si pesa 25 N, se hunde.

Aplicaciones (páginas 119 y 120)

• Submarinos: llenan sus tanques con agua para hacerse más densos y bajar, y la expulsan con aire comprimido para subir.
• Globos aerostáticos: el aire caliente es menos denso que el frío; para subir sueltan lastre y para bajar dejan enfriar el aire.
• Peces: controlan su profundidad con la vejiga natatoria, que llenan o vacían de gas.
• Chalecos y flotadores: aumentan mucho el volumen con poca masa.
• Puentes flotantes y boyas.
• Las personas: la grasa es menos densa que el músculo, por eso a algunas personas les cuesta menos flotar. Y en el mar se flota más fácil que en una alberca porque el agua salada es más densa.

Comprueba lo aprendido

1. Un objeto tiene 300 g de masa y 150 cm³ de volumen. ¿Cuál es su densidad? ¿Flota en agua?Ver respuestaOcultar respuesta

$\rho = \dfrac{300}{150} = 2$ g/cm³. Se hunde, porque es más denso que el agua (1 g/cm³).

2. ¿Por qué el hielo flota en el agua?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque su densidad (0.92 g/cm³) es menor que la del agua líquida (1 g/cm³).

3. ¿Qué masa tienen 2 L (2 000 cm³) de leche?Ver respuestaOcultar respuesta

$m = 1.03 \times 2\,000 = 2\,060$ g, es decir, 2.06 kg.

4. Un globo de helio sube y uno de aire no. ¿Por qué?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque el helio (0.178 kg/m³) es mucho menos denso que el aire (1.29 kg/m³): el empuje del aire supera el peso del globo.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de hidrostática

Temas relacionados: presión y principio de Pascal y modelo de partículas en el curso de Saberes y pensamiento científico 2.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Saberes y pensamiento científico. Segundo grado. SEP, pp. 119-120 y 295-299.
• Hewitt, P. G. (2007). Física conceptual. Pearson.
• Tippens, P. E. (2011). Física. Conceptos y aplicaciones. McGraw-Hill.

Ver libro de texto (SEP)