Caída libre y tiro vertical: fórmulas y ejemplos

Si dejas caer una piedra, su velocidad aumenta cada segundo. Si lanzas una pelota hacia arriba, frena hasta detenerse y luego cae. Ambos son casos del MRUA en los que la aceleración es la gravedad.

La aceleración de la gravedad

Cerca de la superficie de la Tierra, y despreciando la resistencia del aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración:

$$g \approx 9.8\ \text{m/s}^2$$

Galileo demostró que, sin aire, una pluma y un martillo caen al mismo tiempo: la aceleración no depende de la masa. (Algunos exámenes usan $g = 10\ \text{m/s}^2$ para simplificar; lee bien el enunciado).

Caída libre

El cuerpo se suelta (velocidad inicial cero) y cae. Tomando el sentido hacia abajo como positivo:

Ejemplo 1: se suelta una piedra desde un puente y tarda 3 s en llegar al agua.

$$v = 9.8(3) = 29.4\ \text{m/s} \qquad h = \frac{1}{2}(9.8)(3)^2 = 44.1\ \text{m}$$

Ejemplo 2: ¿cuánto tarda en caer un objeto desde 80 m y con qué velocidad llega?

$$t = \sqrt{\frac{2(80)}{9.8}} = \sqrt{16.33} \approx 4.04\ \text{s} \qquad v = \sqrt{2(9.8)(80)} = \sqrt{1568} \approx 39.6\ \text{m/s}$$

Tiro vertical

El cuerpo se lanza hacia arriba con velocidad $v_i$. La gravedad lo frena (aceleración $-g$ si tomamos hacia arriba como positivo):

$$v = v_i - g\,t \qquad\qquad h = v_i\,t - \frac{1}{2}g\,t^2$$

En el punto más alto la velocidad es cero por un instante. De ahí se obtienen:

$$t_{\text{subida}} = \frac{v_i}{g} \qquad\qquad h_{\text{máx}} = \frac{v_i^2}{2g} \qquad\qquad t_{\text{vuelo}} = \frac{2v_i}{g}$$

El tiempo de subida es igual al de bajada, y el cuerpo regresa al punto de lanzamiento con la misma rapidez con la que salió (sin resistencia del aire).

Ejemplo 3: una pelota se lanza hacia arriba a 24.5 m/s.

$$t_{\text{subida}} = \frac{24.5}{9.8} = 2.5\ \text{s} \qquad h_{\text{máx}} = \frac{24.5^2}{2(9.8)} = \frac{600.25}{19.6} \approx 30.6\ \text{m} \qquad t_{\text{vuelo}} = 5\ \text{s}$$

• h = 24.5t − 4.9t²

Errores frecuentes

• Pensar que en el punto más alto la aceleración es cero. La velocidad es cero, pero la aceleración sigue siendo $g$ hacia abajo; por eso el cuerpo vuelve a caer.
• Mezclar signos. Elige un sentido positivo al inicio y respétalo en todas las fórmulas.
• Pensar que los cuerpos pesados caen más rápido. Sin aire, todos caen con la misma aceleración.

Comprueba lo aprendido

1. Un objeto cae libremente durante 2 s. ¿Qué velocidad lleva y cuánto ha caído?Ver respuestaOcultar respuesta

$v = 9.8(2) = 19.6\ \text{m/s}$; $h = \dfrac{1}{2}(9.8)(4) = 19.6\ \text{m}$.

2. Se lanza una pelota hacia arriba a 19.6 m/s. ¿Cuál es su altura máxima?Ver respuestaOcultar respuesta

$h = \dfrac{19.6^2}{2(9.8)} = \dfrac{384.16}{19.6} = 19.6\ \text{m}$. Tarda 2 s en subir.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de MRUA, caída libre y tiro parabólico

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage Learning.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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