Energía cinética, potencial y conservación de la energía mecánica

La energía es la capacidad de un cuerpo para realizar trabajo. Puede tomar muchas formas (química, eléctrica, térmica, nuclear), pero en mecánica nos interesan dos: la energía del movimiento y la energía de la posición.

Energía cinética

Es la energía que tiene un cuerpo por estar en movimiento:

$$E_c = \frac{1}{2}m\,v^2$$

• Se mide en joules (J), como el trabajo.
• Depende del cuadrado de la velocidad: si la velocidad se duplica, la energía cinética se cuadruplica. Por eso un choque a 100 km/h es mucho más destructivo que a 50 km/h.

Ejemplo: una pelota de 2 kg a 3 m/s tiene $E_c = \dfrac{1}{2}(2)(3)^2 = 9$ J.

Teorema del trabajo y la energía

El trabajo neto sobre un cuerpo es igual al cambio de su energía cinética:

$$W_{\text{neto}} = \Delta E_c = \frac{1}{2}m v_f^2 - \frac{1}{2}m v_i^2$$

Si un carrito de 2 kg pasa de 3 m/s a 7 m/s, el trabajo neto que recibió fue $\dfrac{1}{2}(2)(49 - 9) = 40$ J.

Energía potencial gravitatoria

Es la energía que tiene un cuerpo por su posición a cierta altura $h$ respecto a un nivel de referencia:

$$E_p = m\,g\,h$$

Ejemplo: una maceta de 5 kg en un balcón a 10 m tiene $E_p = 5(9.8)(10) = 490$ J. Si cae, esa energía se convierte en energía cinética.

El nivel de referencia ($h = 0$) se elige libremente, normalmente el suelo. Lo que importa físicamente son los cambios de energía potencial.

Un resorte deformado también almacena energía potencial, la energía elástica: $E_p = \frac{1}{2}kx^2$.

Conservación de la energía

La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.

En mecánica, si no hay fricción ni resistencia del aire, la energía mecánica total se conserva:

$$E_m = E_c + E_p = \text{constante} \qquad\Longrightarrow\qquad \frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2$$

Mientras un cuerpo cae, pierde energía potencial y gana exactamente la misma cantidad de energía cinética.

• energía potencial Ep (J)
• energía cinética Ec (J)
• energía total (J)

Ejemplos

1. Caída libre: ¿con qué velocidad llega al suelo un objeto que cae desde 20 m?

$$mgh = \frac{1}{2}mv^2 \;\Rightarrow\; v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2(9.8)(20)} \approx 19.8\ \text{m/s}$$

La masa se cancela: todos los cuerpos llegan con la misma velocidad, como vimos en caída libre.

2. Montaña rusa: un carro parte del reposo a 45 m de altura. ¿Qué velocidad tiene cuando pasa por un punto a 20 m?

$$g h_1 = \frac{1}{2}v_2^2 + g h_2 \;\Rightarrow\; v_2 = \sqrt{2g(h_1 - h_2)} = \sqrt{2(9.8)(25)} = \sqrt{490} \approx 22.1\ \text{m/s}$$

Con fricción, parte de la energía mecánica se transforma en calor. La energía total del universo se sigue conservando, pero la energía mecánica disminuye.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Cuál es la energía cinética de un auto de 1 500 kg a 20 m/s?Ver respuestaOcultar respuesta

$E_c = \dfrac{1}{2}(1500)(20)^2 = 300\,000$ J.

2. Un péndulo se suelta desde 0.45 m de altura. ¿Con qué velocidad pasa por el punto más bajo?Ver respuestaOcultar respuesta

$v = \sqrt{2(9.8)(0.45)} = \sqrt{8.82} \approx 2.97$ m/s.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de trabajo, energía y choques

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Hewitt, P. G. (2007). Física conceptual (10.ª ed.). Pearson Educación.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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