Equilibrio traslacional y rotacional: fuerza y torca

Un puente, un edificio o un cuadro colgado en la pared están en equilibrio: no se desplazan ni giran. La estática estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas para que eso ocurra.

Primera condición de equilibrio (traslacional)

Un cuerpo está en equilibrio traslacional cuando la suma de las fuerzas es cero. Entonces, por la primera ley de Newton, está en reposo o se mueve con velocidad constante:

$$\sum F_x = 0 \qquad\qquad \sum F_y = 0$$

Ejemplo 1: una lámpara de 20 kg cuelga de una cuerda. La tensión equilibra al peso:

$$T - mg = 0 \;\Rightarrow\; T = 20(9.8) = 196\ \text{N}$$

Ejemplo 2: la misma lámpara cuelga de dos cuerdas iguales que forman 30° con el techo. Por simetría, las componentes horizontales se cancelan y las verticales sostienen el peso:

$$2T\sin 30° = 196 \;\Rightarrow\; T = \frac{196}{2(0.5)} = 196\ \text{N}$$

Observa que cada cuerda soporta lo mismo que una sola cuerda vertical. Si las cuerdas fueran más horizontales (ángulo menor), la tensión aumentaría.

Torca o momento de una fuerza

Una fuerza puede hacer girar un cuerpo. Su efecto de giro se llama torca (o momento de torsión) y depende de la fuerza y de su brazo de palanca $d$, la distancia perpendicular del eje de giro a la línea de acción de la fuerza:

$$M = F\,d$$

• Unidad: newton-metro (N·m).
• Por convención, la torca es positiva si hace girar en sentido contrario a las manecillas del reloj y negativa en el sentido de las manecillas.

Por eso es más fácil abrir una puerta empujando lejos de las bisagras, y por eso una llave larga afloja mejor una tuerca: con el mismo esfuerzo, mayor brazo de palanca da mayor torca. Una fuerza de 40 N aplicada a 0.25 m del eje produce una torca de $40(0.25) = 10$ N·m.

Segunda condición de equilibrio (rotacional)

Para que un cuerpo no gire, la suma de las torcas respecto a cualquier punto debe ser cero:

$$\sum M = 0$$

Ejemplo: el balancín. Un niño de 30 kg se sienta a 2 m del punto de apoyo. ¿Dónde debe sentarse una niña de 40 kg para equilibrarlo?

$$30\,g\,(2) = 40\,g\,x \;\Rightarrow\; x = \frac{60}{40} = 1.5\ \text{m}$$

El más pesado debe sentarse más cerca del apoyo. Observa que $g$ se cancela, así que se puede trabajar directamente con las masas.

Resumen

Un cuerpo rígido está en equilibrio completo si cumple las dos condiciones: $\sum F = 0$ (no se traslada) y $\sum M = 0$ (no gira).

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué torca produce una fuerza de 25 N aplicada perpendicularmente a 0.4 m del eje?Ver respuestaOcultar respuesta

$M = 25(0.4) = 10$ N·m.

2. En un balancín, un niño de 25 kg está a 1.6 m del apoyo. ¿A qué distancia debe sentarse un adulto de 80 kg para equilibrarlo?Ver respuestaOcultar respuesta

$25(1.6) = 80\,x \Rightarrow x = 0.5$ m.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de fuerzas y leyes de Newton

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage Learning.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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