Presión, presión atmosférica, presión hidrostática y principio de Pascal

¿Por qué un cuchillo afilado corta mejor? ¿Por qué duelen los oídos al bucear? ¿Cómo levanta un gato hidráulico un auto con poco esfuerzo? Todo se explica con la presión, el concepto central de la hidrostática, que estudia los fluidos en reposo.

Los fluidos y la densidad

Un fluido es una sustancia que puede fluir y adopta la forma del recipiente: los líquidos y los gases. Una de sus propiedades más importantes es la densidad:

$$\rho = \frac{m}{V} \qquad (\text{kg/m}^3)$$

La densidad del agua es $1000\ \text{kg/m}^3$ (1 g/cm³); la del aire, unos $1.2\ \text{kg/m}^3$; la del mercurio, $13\,600\ \text{kg/m}^3$.

Presión

La presión es la fuerza perpendicular por unidad de área:

$$P = \frac{F}{A} \qquad (\text{unidad: pascal, Pa} = \text{N/m}^2)$$

Con la misma fuerza, menos área significa más presión. Por eso los cuchillos afilados cortan mejor y los esquís evitan que te hundas en la nieve.

Ejemplo: una persona de 600 N de peso se apoya en un solo pie, con un área de 0.04 m².

$$P = \frac{600}{0.04} = 15\,000\ \text{Pa}$$

Presión atmosférica

El aire que rodea la Tierra tiene peso y ejerce presión sobre todo lo que está sumergido en él: la presión atmosférica. Al nivel del mar vale:

$$1\ \text{atm} = 101\,325\ \text{Pa} \approx 1.013\times10^5\ \text{Pa} = 760\ \text{mmHg}$$

Experimento de Torricelli (1643): llenó un tubo con mercurio, lo invirtió en un recipiente con mercurio y observó que la columna bajaba hasta 76 cm. La presión del aire sobre el recipiente sostenía esa columna. Así inventó el barómetro.

La presión atmosférica disminuye con la altura: en la Ciudad de México, a unos 2 240 m, es de aproximadamente 585 mmHg. Por eso el agua hierve a menos de 100 °C y los alimentos tardan más en cocerse.

Presión hidrostática

Es la presión que ejerce un líquido en reposo debido a su peso. Depende de la profundidad $h$ y de la densidad del líquido, pero no de la forma del recipiente:

$$P_h = \rho\,g\,h$$

Ejemplo: a 10 m de profundidad en agua,

$$P_h = 1000(9.8)(10) = 98\,000\ \text{Pa} \approx 0.97\ \text{atm}$$

Cada 10 m de agua añaden casi una atmósfera de presión. Por eso las presas son más gruesas en la base.

Presión absoluta: es la presión hidrostática más la atmosférica, $P = P_{\text{atm}} + \rho g h$. A 10 m de profundidad, un buzo soporta casi 2 atm.

• presión absoluta (kPa)
• presión hidrostática (kPa)

Vasos comunicantes: en recipientes conectados, un líquido alcanza el mismo nivel en todos, sin importar su forma, porque la presión a la misma profundidad es igual.

Principio de Pascal

La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.

En la prensa hidráulica, una fuerza pequeña sobre un émbolo chico produce una fuerza grande sobre un émbolo grande, porque la presión es la misma en ambos:

$$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$

Ejemplo: el émbolo pequeño de un gato hidráulico tiene 0.01 m² y el grande 0.5 m². Si se aplican 200 N al pequeño:

$$F_2 = F_1\,\frac{A_2}{A_1} = 200\cdot\frac{0.5}{0.01} = 10\,000\ \text{N}$$

La fuerza se multiplica 50 veces. A cambio, el émbolo pequeño debe recorrer una distancia 50 veces mayor: el trabajo es el mismo. Así funcionan los frenos hidráulicos y los elevadores de los talleres.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué presión hidrostática hay a 5 m de profundidad en una alberca?Ver respuestaOcultar respuesta

$P = 1000(9.8)(5) = 49\,000$ Pa.

2. ¿Por qué duele más que te pisen con un tacón de aguja que con un zapato plano?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque el peso se concentra en un área mucho menor, y la presión es mayor.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de fluidos

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Hewitt, P. G. (2007). Física conceptual (10.ª ed.). Pearson Educación.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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