Espejos planos y esféricos: cóncavos y convexos

Los espejos forman imágenes gracias a la reflexión de la luz. Según su forma, las imágenes pueden ser del mismo tamaño, más grandes o más pequeñas, derechas o invertidas. En esta clase verás cómo predecirlas.

Tipos de imagen

• Real: se forma donde los rayos se cruzan de verdad; se puede proyectar en una pantalla.
• Virtual: se forma donde parecen cruzarse las prolongaciones de los rayos; no se puede proyectar (como tu reflejo en un espejo plano).

Además, la imagen puede ser derecha o invertida, y mayor, igual o menor que el objeto.

Espejos planos

La imagen que forma un espejo plano es:

• Virtual y derecha.
• Del mismo tamaño que el objeto.
• Simétrica: está tan lejos detrás del espejo como el objeto delante. Se ve invertida de izquierda a derecha (por eso en las ambulancias se escribe al revés).

Espejos esféricos

Son casquetes de una esfera:

• Cóncavo (convergente): la superficie reflectora es la parte interna, como una cuchara por dentro. Concentra la luz.
• Convexo (divergente): la superficie reflectora es la externa. Abre la luz y da un campo de visión amplio.

Elementos

• Centro de curvatura ($C$): el centro de la esfera. Radio de curvatura ($R$): su radio.
• Foco ($F$): el punto donde se concentran (o parecen salir) los rayos paralelos al eje. Está a la mitad entre el espejo y el centro:

$$f = \frac{R}{2}$$

• Eje principal: la recta que pasa por el centro del espejo y por $C$.

Ecuación de los espejos y aumento

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad\qquad M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}$$

• $d_o$: distancia del objeto; $d_i$: distancia de la imagen; $h_o$ y $h_i$: sus alturas.
• Convención de signos: $f$ es positiva en espejos cóncavos y negativa en convexos. Si $d_i > 0$, la imagen es real (delante del espejo); si $d_i < 0$, es virtual (detrás).
• Si $M < 0$, la imagen está invertida; si $|M| > 1$, es más grande que el objeto.

Ejemplos con un espejo cóncavo de f = 10 cm

Objeto a 30 cm:

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} \Rightarrow d_i = 15\ \text{cm} \qquad M = -\frac{15}{30} = -0.5$$

Imagen real, invertida y de la mitad del tamaño.

• espejo cóncavo

Objeto a 5 cm (entre el foco y el espejo):

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{5} = -\frac{1}{10} \Rightarrow d_i = -10\ \text{cm} \qquad M = -\frac{-10}{5} = 2$$

Imagen virtual, derecha y del doble de tamaño. Así funcionan los espejos para maquillarse o rasurarse.

Casos del espejo cóncavo

Espejo convexo

Siempre forma imágenes virtuales, derechas y más pequeñas. Con $f = -10$ cm y el objeto a 20 cm:

$$\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{10} - \frac{1}{20} = -\frac{3}{20} \Rightarrow d_i \approx -6.7\ \text{cm} \qquad M = \frac{6.7}{20} \approx 0.33$$

Se usan como espejos retrovisores laterales y en las esquinas de las tiendas porque muestran un campo amplio.

Comprueba lo aprendido

1. Un espejo esférico tiene un radio de curvatura de 40 cm. ¿Cuál es su distancia focal?Ver respuestaOcultar respuesta

$f = \dfrac{R}{2} = 20$ cm.

2. ¿Qué tipo de imagen forma siempre un espejo convexo?Ver respuestaOcultar respuesta

Virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de óptica

Referencias

• Hecht, E. (2017). Óptica (5.ª ed.). Pearson Educación.
• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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