Impulso, cantidad de movimiento y choques

¿Por qué es más difícil detener un camión que una bicicleta que van a la misma velocidad? ¿Por qué un rifle «patea» hacia atrás al disparar? La respuesta está en la cantidad de movimiento, una magnitud que, a diferencia de la energía mecánica, se conserva incluso en los choques más violentos.

Cantidad de movimiento (ímpetu o momento lineal)

$$\vec{p} = m\,\vec{v}$$

• Unidad: kg·m/s.
• Es un vector con la misma dirección que la velocidad.
• Un camión lento puede tener tanta cantidad de movimiento como un auto rápido, porque depende de la masa y de la velocidad.

Ejemplo: una pelota de béisbol de 0.15 kg a 40 m/s tiene $p = 0.15(40) = 6$ kg·m/s.

Impulso

El impulso es el efecto de una fuerza que actúa durante un tiempo:

$$\vec{I} = \vec{F}\,\Delta t \qquad (\text{unidad: N·s})$$

Relación entre impulso y cantidad de movimiento

De la segunda ley de Newton se obtiene que el impulso es igual al cambio de la cantidad de movimiento:

$$F\,\Delta t = \Delta p = m\,v_f - m\,v_i$$

Ejemplo: una pelota de 0.4 kg llega a 10 m/s, golpea una pared y rebota a 15 m/s. Si el contacto dura 0.02 s, ¿qué fuerza ejerce la pared?

Tomando positivo el sentido de rebote: $v_i = -10$ m/s y $v_f = 15$ m/s.

$$\Delta p = 0.4(15 - (-10)) = 10\ \text{kg·m/s} \qquad F = \frac{10}{0.02} = 500\ \text{N}$$

Aplicación: las bolsas de aire, los cascos y los colchones de salto aumentan el tiempo de impacto. Con el mismo cambio de cantidad de movimiento, un $\Delta t$ mayor significa una fuerza menor sobre el cuerpo.

Conservación de la cantidad de movimiento

Si la fuerza externa neta sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento total del sistema se conserva.

$$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$$

(las primas indican velocidades después del choque o la interacción).

Retroceso de un rifle: un rifle de 4 kg dispara una bala de 0.01 kg a 400 m/s. Antes del disparo todo está en reposo ($p = 0$):

$$0 = 0.01(400) + 4\,v_r \;\Rightarrow\; v_r = -1\ \text{m/s}$$

El rifle retrocede a 1 m/s (el signo indica sentido contrario a la bala).

Choques

Choque perfectamente inelástico: un auto de 1 000 kg a 20 m/s choca con otro de 1 500 kg detenido y quedan unidos.

$$1000(20) + 1500(0) = (1000 + 1500)\,v' \;\Rightarrow\; v' = \frac{20\,000}{2500} = 8\ \text{m/s}$$

Choque elástico de masas iguales: si una bola de billar choca de frente con otra igual en reposo, intercambian velocidades: la primera se detiene y la segunda sale con la velocidad que traía la primera.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué impulso produce una fuerza de 200 N que actúa durante 0.05 s?Ver respuestaOcultar respuesta

$I = 200(0.05) = 10$ N·s.

2. Un carrito de 2 kg a 6 m/s choca con otro de 4 kg en reposo y quedan unidos. ¿Con qué velocidad se mueven?Ver respuestaOcultar respuesta

$2(6) = (2 + 4)\,v' \Rightarrow v' = 2$ m/s.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de trabajo, energía y choques

Referencias

• Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage Learning.
• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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