Lentes convergentes y divergentes: formación de imágenes

Los anteojos, las lupas, las cámaras, los microscopios y el ojo humano tienen algo en común: usan lentes, piezas transparentes que desvían la luz por refracción para formar imágenes.

Tipos de lentes

La distancia focal $f$ es la distancia del centro de la lente al foco. Es positiva en las convergentes y negativa en las divergentes.

Ecuación de las lentes

Es la misma que la de los espejos:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad\qquad M = -\frac{d_i}{d_o}$$

• Si $d_i > 0$, la imagen es real (del otro lado de la lente) e invertida.
• Si $d_i < 0$, es virtual (del mismo lado que el objeto) y derecha.

Ejemplos con una lente convergente de f = 20 cm

Objeto a 60 cm:

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{60} = \frac{2}{60} \Rightarrow d_i = 30\ \text{cm} \qquad M = -\frac{30}{60} = -0.5$$

Imagen real, invertida y de la mitad del tamaño. Así forma la imagen una cámara fotográfica.

Objeto a 10 cm (dentro de la distancia focal):

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{10} = -\frac{1}{20} \Rightarrow d_i = -20\ \text{cm} \qquad M = -\frac{-20}{10} = 2$$

Imagen virtual, derecha y del doble de tamaño: así funciona una lupa.

Lente divergente

Siempre forma imágenes virtuales, derechas y más pequeñas. Con $f = -15$ cm y el objeto a 30 cm:

$$\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{15} - \frac{1}{30} = -\frac{3}{30} \Rightarrow d_i = -10\ \text{cm} \qquad M = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$

Potencia de una lente

Los oftalmólogos usan la potencia, medida en dioptrías (D), con $f$ en metros:

$$P = \frac{1}{f}$$

Una lente de $+2$ D es convergente con $f = 0.5$ m; una de $-4$ D es divergente con $f = -0.25$ m.

El ojo humano y los defectos de la visión

El ojo funciona como una cámara: el cristalino es una lente convergente que forma una imagen real e invertida sobre la retina, y el cerebro la interpreta derecha.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué potencia tiene una lente convergente de 25 cm de distancia focal?Ver respuestaOcultar respuesta

$P = \dfrac{1}{0.25\ \text{m}} = 4$ dioptrías.

2. ¿Qué tipo de lente corrige la miopía?Ver respuestaOcultar respuesta

Una lente divergente, porque separa los rayos para que la imagen se forme sobre la retina.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de óptica

Referencias

• Hecht, E. (2017). Óptica (5.ª ed.). Pearson Educación.
• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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