Teoría cinética de los gases y ecuación del gas ideal

¿Por qué un globo se infla al calentarse? ¿Por qué una llanta tiene más presión después de un viaje largo? La teoría cinética explica el comportamiento de los gases a partir del movimiento de sus partículas, y la ecuación del gas ideal lo convierte en una fórmula.

Estructura de la materia

La materia está formada por partículas (átomos y moléculas) en movimiento constante. Su estado depende de la competencia entre la energía de movimiento de las partículas y las fuerzas de atracción entre ellas:

Postulados de la teoría cinética de los gases

1. Un gas está formado por un enorme número de partículas muy pequeñas comparadas con la distancia entre ellas.
2. Las partículas se mueven al azar en línea recta hasta chocar.
3. Los choques entre partículas y con las paredes son elásticos (choques).
4. No hay fuerzas entre las partículas, salvo en los choques.
5. La presión del gas es el resultado de los choques de las partículas contra las paredes.

La temperatura según la teoría cinética

La temperatura absoluta es proporcional a la energía cinética promedio de las partículas:

$$\bar{E}_c = \frac{3}{2}k\,T \qquad k = 1.38\times10^{-23}\ \text{J/K (constante de Boltzmann)}$$

A 300 K, la energía cinética promedio de una molécula es $\dfrac{3}{2}(1.38\times10^{-23})(300) \approx 6.2\times10^{-21}$ J. Al calentar un gas, sus partículas se mueven más rápido y chocan con más fuerza: por eso aumenta la presión.

Leyes de los gases

Las temperaturas siempre en kelvin.

Ejemplos:

• Boyle: un gas ocupa 4 L a 1 atm. Si la presión sube a 2 atm (a temperatura constante): $V_2 = \dfrac{1(4)}{2} = 2$ L.
• Charles: un globo de 3 L a 300 K se calienta a 400 K (a presión constante): $V_2 = 3\cdot\dfrac{400}{300} = 4$ L.

• isoterma: PV = 4 atm·L

Ecuación de estado del gas ideal

Combina todas las leyes anteriores:

$$P\,V = n\,R\,T$$

• $n$: número de moles.
• $R$: constante de los gases, $0.082\ \dfrac{\text{atm·L}}{\text{mol·K}}$ o $8.31\ \dfrac{\text{J}}{\text{mol·K}}$.

Ejemplo: ¿qué presión ejercen 2 moles de gas a 300 K en un recipiente de 10 L?

$$P = \frac{nRT}{V} = \frac{2(0.082)(300)}{10} = 4.92\ \text{atm}$$

Dato útil: en condiciones normales (0 °C y 1 atm), un mol de cualquier gas ideal ocupa 22.4 L.

Los gases reales se comportan como ideales a presiones bajas y temperaturas altas, cuando sus partículas están muy separadas.

Comprueba lo aprendido

1. Un gas a 2 atm ocupa 6 L. ¿Qué volumen ocupará a 3 atm, a temperatura constante?Ver respuestaOcultar respuesta

$V_2 = \dfrac{2(6)}{3} = 4$ L.

2. ¿Por qué aumenta la presión de una llanta después de un viaje largo?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque el aire se calienta: sus partículas se mueven más rápido y chocan con más fuerza contra las paredes (ley de Gay-Lussac).

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de termodinámica

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage Learning.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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