Trabajo mecánico y potencia

En el lenguaje cotidiano, «trabajo» es cualquier esfuerzo. En física tiene un significado preciso: se hace trabajo solo cuando una fuerza mueve un objeto. Sostener una mochila sin moverte te cansa, pero no realizas trabajo mecánico sobre ella.

Trabajo mecánico

El trabajo que realiza una fuerza constante $F$ al desplazar un cuerpo una distancia $d$ es:

$$W = F\,d\cos\theta$$

donde $\theta$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Solo la componente de la fuerza en la dirección del movimiento ($F\cos\theta$) hace trabajo.

• Unidad: el joule (J). $1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m}$.
• El trabajo es una cantidad escalar.

Ejemplos

1. Fuerza en la dirección del movimiento ($\theta = 0°$): se empuja una caja con 50 N a lo largo de 4 m.

$$W = 50(4)\cos 0° = 200\ \text{J}$$

2. Fuerza inclinada: se jala una maleta con 50 N mediante una correa a 60° con el piso, a lo largo de 4 m.

$$W = 50(4)\cos 60° = 100\ \text{J}$$

3. Levantar un objeto: subir una caja de 10 kg a 2 m de altura a velocidad constante requiere una fuerza igual a su peso:

$$W = mgh = 10(9.8)(2) = 196\ \text{J}$$

Trabajo positivo, negativo y nulo

También es cero si no hay desplazamiento, aunque la fuerza sea grande (empujar una pared).

Potencia

La potencia mide qué tan rápido se realiza un trabajo:

$$P = \frac{W}{t}$$

• Unidad: el watt (W). $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$.
• Otras unidades: el kilowatt ($1\ \text{kW} = 1000\ \text{W}$) y el caballo de fuerza ($1\ \text{hp} \approx 746\ \text{W}$).

Dos personas que suben la misma escalera hacen el mismo trabajo, pero la que sube más rápido desarrolla más potencia.

Ejemplo: si la caja del ejemplo 3 se sube en 4 s, la potencia es $P = \dfrac{196}{4} = 49\ \text{W}$.

Potencia y velocidad

Si la fuerza mueve el cuerpo a velocidad constante $v$:

$$P = F\,v$$

Ejemplo: un motor de 1.5 kW eleva una carga de 300 kg a velocidad constante. ¿Con qué rapidez sube?

$$v = \frac{P}{F} = \frac{1500}{300(9.8)} = \frac{1500}{2940} \approx 0.51\ \text{m/s}$$

Cuidado con el kilowatt-hora: el kWh que cobra la compañía de luz es una unidad de energía, no de potencia: $1\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3.6\times 10^6\ \text{J}$.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué trabajo se realiza al empujar un mueble con 80 N a lo largo de 5 m?Ver respuestaOcultar respuesta

$W = 80(5) = 400$ J.

2. Un motor realiza 600 J de trabajo en 3 s. ¿Cuál es su potencia?Ver respuestaOcultar respuesta

$P = \dfrac{600}{3} = 200$ W (unos 0.27 hp).

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de trabajo, energía y choques

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage Learning.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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