Ley de Hooke: la fuerza en un resorte

Si cuelgas un objeto de un resorte, este se estira. Si cuelgas el doble de peso, se estira el doble. Esta relación tan sencilla la descubrió Robert Hooke en el siglo XVII y es la base de los dinamómetros, las básculas de resorte y los amortiguadores.

La ley de Hooke

La deformación de un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza que la produce.

$$F = k\,x$$

• $F$: fuerza aplicada (N).
• $x$: deformación, es decir, cuánto se estira o comprime el resorte respecto a su longitud natural (m).
• $k$: constante elástica o de rigidez del resorte (N/m). Un resorte más duro tiene una $k$ mayor.

El resorte ejerce una fuerza restauradora de la misma magnitud y sentido contrario, que intenta devolverlo a su longitud original: $F_{\text{resorte}} = -k\,x$.

Gráfica fuerza contra deformación

Es una recta que pasa por el origen; su pendiente es la constante $k$:

• F = 200x (resorte A)
• F = 80x (resorte B, más blando)

Ejemplos resueltos

1. Un resorte se estira 5 cm al aplicarle 10 N. ¿Cuál es su constante?

$$k = \frac{F}{x} = \frac{10\ \text{N}}{0.05\ \text{m}} = 200\ \text{N/m}$$

2. ¿Cuánto se estirará el mismo resorte con 30 N?

$$x = \frac{F}{k} = \frac{30}{200} = 0.15\ \text{m} = 15\ \text{cm}$$

3. ¿Qué masa hay que colgar de un resorte de $k = 490$ N/m para que se estire 4 cm?

$$F = kx = 490(0.04) = 19.6\ \text{N} \qquad m = \frac{F}{g} = \frac{19.6}{9.8} = 2\ \text{kg}$$

Recuerda convertir la deformación a metros antes de calcular.

Límite elástico

La ley de Hooke solo se cumple mientras el material es elástico: si se retira la fuerza, recupera su forma. Si la fuerza supera el límite elástico, el resorte queda deformado de forma permanente (comportamiento plástico) y la gráfica deja de ser una recta. Con más fuerza aún, el material se rompe.

Energía potencial elástica

Un resorte deformado almacena energía, que se puede calcular con el área bajo la gráfica $F$-$x$ (un triángulo):

$$E_p = \frac{1}{2}k\,x^2$$

Para el resorte del ejemplo estirado 15 cm: $E_p = \dfrac{1}{2}(200)(0.15)^2 = 2.25$ J. Esta energía se estudia junto con las demás formas de energía mecánica.

Comprueba lo aprendido

1. Un resorte de $k = 150$ N/m se comprime 0.2 m. ¿Qué fuerza ejerce?Ver respuestaOcultar respuesta

$F = 150(0.2) = 30$ N.

2. Si se duplica la fuerza sobre un resorte, ¿qué pasa con la deformación?Ver respuestaOcultar respuesta

Se duplica, porque son directamente proporcionales (mientras no se supere el límite elástico).

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de fuerzas y leyes de Newton

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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