Campo magnético, inducción electromagnética, ley de Ampère y ley de Faraday

En 1820, Hans Christian Oersted notó que la aguja de una brújula se movía cerca de un cable con corriente: la electricidad produce magnetismo. Unos años después, Michael Faraday descubrió lo contrario: el magnetismo puede producir electricidad. Esta conexión es la base de los motores, los generadores y los transformadores.

Imanes y campo magnético

• Todo imán tiene un polo norte y un polo sur. Polos iguales se repelen y polos distintos se atraen.
• Los polos no se pueden separar: si partes un imán, obtienes dos imanes más pequeños, cada uno con sus dos polos.
• Alrededor de un imán hay un campo magnético ($\vec{B}$), que se representa con líneas que salen del polo norte y entran al polo sur.
• Unidad: el tesla (T). El campo magnético de la Tierra es de unos $5\times10^{-5}$ T.
• La Tierra se comporta como un gran imán; por eso la brújula apunta hacia el norte geográfico (donde está, de hecho, un polo sur magnético).

Fuerza sobre una carga en movimiento: una carga $q$ que se mueve con velocidad $v$ perpendicular a un campo $B$ siente una fuerza $F = qvB$, perpendicular a ambos. Es la fuerza que hace girar a los motores.

Campos magnéticos producidos por corrientes

La constante que aparece en todas las fórmulas es la permeabilidad del vacío: $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$ T·m/A.

La regla de la mano derecha da el sentido: si el pulgar apunta en el sentido de la corriente, los dedos doblados indican el sentido de las líneas de campo.

Ejemplo 1: campo a 5 cm de un cable con 10 A.

$$B = \frac{(4\pi\times10^{-7})(10)}{2\pi(0.05)} = \frac{2\times10^{-6}}{0.05} = 4\times10^{-5}\ \text{T}$$

Ejemplo 2: un solenoide de 25 cm tiene 500 vueltas y lleva 2 A.

$$B = \frac{(4\pi\times10^{-7})(500)(2)}{0.25} = (4\pi\times10^{-7})(4000) \approx 5.03\times10^{-3}\ \text{T}$$

Un solenoide con un núcleo de hierro forma un electroimán, que se enciende y apaga con la corriente.

Ley de Ampère

Relaciona el campo magnético alrededor de una trayectoria cerrada con la corriente que la atraviesa: las corrientes eléctricas son la fuente del campo magnético. A partir de ella se obtienen las fórmulas de la tabla anterior.

Inducción electromagnética: ley de Faraday

El flujo magnético mide cuántas líneas de campo atraviesan una superficie de área $A$:

$$\Phi = B\,A\cos\theta \qquad (\text{unidad: weber, Wb})$$

Cuando el flujo magnético que atraviesa una bobina cambia, se induce en ella un voltaje (fuerza electromotriz).

$$\varepsilon = -N\,\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$

El flujo puede cambiar al mover un imán cerca de la bobina, al girar la bobina o al variar la corriente de otra bobina cercana. Si el imán está quieto, no hay corriente inducida.

Ejemplo: una bobina de 100 vueltas experimenta un cambio de flujo de 0.02 Wb en 0.1 s.

$$|\varepsilon| = 100\cdot\frac{0.02}{0.1} = 20\ \text{V}$$

Ley de Lenz: el signo menos indica que la corriente inducida se opone al cambio que la produce.

Aplicaciones

• Generador: una bobina que gira dentro de un campo magnético produce corriente alterna (así funcionan las plantas eléctricas y los dinamos).
• Transformador: cambia el voltaje de la corriente alterna con dos bobinas en un mismo núcleo:

$$\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$$

Un transformador con 500 vueltas en el primario y 50 en el secundario reduce 120 V a 12 V, como el cargador de muchos aparatos.

Relación entre el campo eléctrico y el magnético

Maxwell unificó estas ideas: un campo magnético que cambia produce un campo eléctrico (Faraday), y un campo eléctrico que cambia produce un campo magnético. Ambos se generan mutuamente y viajan juntos como una onda electromagnética.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué pasa si partes un imán de barra a la mitad?Ver respuestaOcultar respuesta

Obtienes dos imanes, cada uno con su polo norte y su polo sur. No se pueden aislar los polos.

2. Un transformador tiene 200 vueltas en el primario y 1 000 en el secundario. Si entran 110 V, ¿cuántos salen?Ver respuestaOcultar respuesta

$V_s = 110\cdot\dfrac{1000}{200} = 550$ V. Es un transformador elevador.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de electromagnetismo

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage Learning.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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