Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad no cambia. Pero un auto que arranca en un semáforo, una pelota que rueda cuesta abajo o un tren que frena cambian su velocidad. Cuando ese cambio es constante, el movimiento es uniformemente acelerado.

La aceleración

La aceleración mide qué tan rápido cambia la velocidad:

$$a = \frac{v_f - v_i}{t}$$

• $v_i$: velocidad inicial; $v_f$: velocidad final; $t$: tiempo.
• Unidad en el Sistema Internacional: $\dfrac{\text{m/s}}{\text{s}} = \text{m/s}^2$.

Una aceleración de $2\ \text{m/s}^2$ significa que la velocidad aumenta $2\ \text{m/s}$ cada segundo. Si la aceleración es negativa (la velocidad disminuye), se dice que el cuerpo desacelera o frena.

Las fórmulas del MRUA

Método: anota los datos (con unidades del mismo sistema), identifica la incógnita y elige la fórmula que no incluye el dato que te falta.

Conversión útil: para pasar de km/h a m/s, divide entre 3.6. Así, $72\ \text{km/h} = 20\ \text{m/s}$.

Ejemplos resueltos

1. Un auto parte del reposo y alcanza 72 km/h en 10 s. ¿Cuál es su aceleración y qué distancia recorre?

Datos: $v_i = 0$, $v_f = 20\ \text{m/s}$, $t = 10\ \text{s}$.

$$a = \frac{20 - 0}{10} = 2\ \text{m/s}^2 \qquad d = \frac{1}{2}(2)(10)^2 = 100\ \text{m}$$

2. Un camión que viaja a 30 m/s frena y se detiene en 6 s. ¿Qué distancia recorre mientras frena?

$$a = \frac{0 - 30}{6} = -5\ \text{m/s}^2 \qquad d = \left(\frac{30 + 0}{2}\right)(6) = 90\ \text{m}$$

3. Un ciclista va a 10 m/s y acelera a 3 m/s² hasta alcanzar 25 m/s. ¿Qué distancia recorre?

Sin tiempo, usamos $v_f^2 = v_i^2 + 2ad$:

$$625 = 100 + 2(3)\,d \;\Rightarrow\; d = \frac{525}{6} = 87.5\ \text{m}$$

Gráficas del MRUA

Velocidad contra tiempo ($v$-$t$): es una recta inclinada. Su pendiente es la aceleración y el área bajo la recta es la distancia recorrida.

• v = 2t (m/s)

Distancia contra tiempo ($d$-$t$): es una parábola, porque $d$ depende de $t^2$. La pendiente de la curva (la velocidad) aumenta con el tiempo.

• d = t² (m)

Aceleración contra tiempo ($a$-$t$): es una recta horizontal, porque la aceleración es constante.

Comprueba lo aprendido

1. Una moto pasa de 5 m/s a 17 m/s en 6 s. ¿Cuál es su aceleración?Ver respuestaOcultar respuesta

$a = \dfrac{17 - 5}{6} = 2\ \text{m/s}^2$.

2. Un avión necesita 80 m/s para despegar y acelera a 4 m/s² desde el reposo. ¿Qué longitud de pista necesita?Ver respuestaOcultar respuesta

$v_f^2 = 2ad \Rightarrow d = \dfrac{80^2}{2(4)} = \dfrac{6400}{8} = 800\ \text{m}$.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de MRUA, caída libre y tiro parabólico

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage Learning.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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