La fuerza como vector: suma de fuerzas y fuerza resultante

La cinemática describe cómo se mueven los cuerpos; la dinámica explica por qué. La respuesta está en las fuerzas. En esta clase verás qué es una fuerza y cómo se combinan varias fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo.

¿Qué es una fuerza?

Una fuerza es una interacción entre dos cuerpos capaz de cambiar su estado de movimiento (ponerlo en movimiento, frenarlo, desviarlo) o su forma (deformarlo). Por ejemplo: empujar un carrito, la atracción de la Tierra sobre una manzana o un resorte que se estira.

• Unidad (SI): el newton (N). Un newton es la fuerza que le da a 1 kg una aceleración de 1 m/s²: $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m/s}^2$.
• Fuerzas de contacto: empujones, tensión de una cuerda, fricción, fuerza normal.
• Fuerzas a distancia: gravitatoria, eléctrica y magnética.

La fuerza es un vector

Para describir una fuerza no basta con su tamaño: importa hacia dónde actúa. Por eso es una magnitud vectorial con:

• Magnitud (intensidad): por ejemplo, 30 N.
• Dirección: la recta sobre la que actúa (horizontal, vertical, 30° con la horizontal…).
• Sentido: hacia dónde apunta sobre esa recta (derecha o izquierda, arriba o abajo).
• Punto de aplicación: dónde actúa sobre el cuerpo.

Superposición de fuerzas: la resultante

Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, su efecto es el mismo que el de una sola fuerza, la resultante $\vec{R}$, que es la suma vectorial de todas.

Fuerzas en la misma dirección

• Mismo sentido: se suman. 30 N + 20 N hacia la derecha → $R = 50$ N a la derecha.
• Sentidos opuestos: se restan y la resultante va en el sentido de la mayor. 30 N a la derecha y 20 N a la izquierda → $R = 10$ N a la derecha.

Fuerzas perpendiculares

Se usa el teorema de Pitágoras para la magnitud y la tangente para el ángulo:

$$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \qquad\qquad \theta = \tan^{-1}\frac{F_2}{F_1}$$

Ejemplo: 30 N hacia el este y 40 N hacia el norte.

$$R = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50\ \text{N} \qquad \theta = \tan^{-1}\frac{40}{30} \approx 53.1° \text{ al norte del este}$$

Método de componentes (cualquier ángulo)

1. Descompón cada fuerza en sus componentes: $F_x = F\cos\theta$ y $F_y = F\sin\theta$, con $\theta$ medido desde el eje $X$ positivo.
2. Suma todas las componentes en $x$ y todas en $y$: $R_x = \sum F_x$, $R_y = \sum F_y$.
3. Calcula la magnitud y el ángulo de la resultante:

$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \qquad\qquad \theta = \tan^{-1}\frac{R_y}{R_x}$$

Ejemplo: $F_1 = 10$ N a 0° y $F_2 = 10$ N a 60°.

$$R = \sqrt{15^2 + 8.66^2} \approx 17.3\ \text{N} \qquad \theta = \tan^{-1}\frac{8.66}{15} \approx 30°$$

Fuerza equilibrante: es la fuerza que anula a la resultante; tiene la misma magnitud y dirección, pero sentido contrario.

Comprueba lo aprendido

1. Dos personas jalan una caja hacia la derecha con 120 N y 80 N, y una tercera la jala hacia la izquierda con 150 N. ¿Cuál es la resultante?Ver respuestaOcultar respuesta

$120 + 80 - 150 = 50$ N hacia la derecha.

2. ¿Cuáles son las componentes de una fuerza de 50 N que forma 37° con la horizontal?Ver respuestaOcultar respuesta

$F_x = 50\cos 37° \approx 40$ N y $F_y = 50\sin 37° \approx 30$ N.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de fuerzas y leyes de Newton

Referencias

• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Hewitt, P. G. (2007). Física conceptual (10.ª ed.). Pearson Educación.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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