Principio de Arquímedes, flotación, tensión superficial y capilaridad

Cuenta la leyenda que Arquímedes, al meterse en la tina, notó que el agua subía y gritó «¡Eureka!». Había descubierto cómo medir el volumen de una corona para saber si era de oro puro. De paso, descubrió por qué flotan los barcos de acero.

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe una fuerza vertical hacia arriba, llamada empuje, igual al peso del fluido que desaloja.

$$E = \rho_f\,g\,V_s$$

• $\rho_f$: densidad del fluido (no del cuerpo).
• $V_s$: volumen sumergido del cuerpo (el volumen de fluido desalojado).

El empuje existe porque la presión hidrostática es mayor abajo del cuerpo que arriba.

Ejemplo: un objeto de 0.002 m³ completamente sumergido en agua recibe un empuje de

$$E = 1000(9.8)(0.002) = 19.6\ \text{N}$$

Peso aparente

Un cuerpo sumergido «pesa menos»: su peso aparente es su peso real menos el empuje.

$$w_{\text{aparente}} = w - E$$

Una piedra de 5 kg y 0.002 m³ pesa $49$ N fuera del agua, pero dentro solo $49 - 19.6 = 29.4$ N. Por eso es más fácil cargar a alguien dentro de una alberca.

¿Flota o se hunde?

Compara el peso del cuerpo con el empuje máximo (cuando está totalmente sumergido); equivale a comparar densidades:

Un barco de acero flota porque su forma hueca encierra mucho aire: su densidad promedio es menor que la del agua.

Fracción sumergida: un cuerpo que flota hunde la fracción de su volumen igual al cociente de densidades:

$$\frac{V_s}{V} = \frac{\rho_{\text{cuerpo}}}{\rho_{\text{fluido}}}$$

El hielo ($917\ \text{kg/m}^3$) en el agua de mar ($1025\ \text{kg/m}^3$) se sumerge $\dfrac{917}{1025} \approx 0.89$: por eso se dice que solo vemos la «punta del iceberg», cerca del 11 %.

Los globos aerostáticos aplican el mismo principio en el aire: el aire caliente es menos denso que el aire frío que los rodea.

Tensión superficial

Las moléculas de la superficie de un líquido se atraen fuertemente entre sí (cohesión) y forman una especie de «película» elástica. Por eso algunos insectos caminan sobre el agua, una aguja con cuidado puede flotar y las gotas toman forma esférica. El jabón reduce la tensión superficial del agua.

Capilaridad

Es la capacidad de un líquido para subir (o bajar) por un tubo muy delgado. Depende de la competencia entre la cohesión (atracción entre moléculas del líquido) y la adhesión (atracción entre el líquido y el tubo):

• El agua sube en un tubo de vidrio porque la adhesión es mayor que la cohesión; su superficie se curva hacia arriba (menisco cóncavo).
• El mercurio baja, porque su cohesión es mayor; su superficie se curva hacia abajo.

Gracias a la capilaridad, el agua sube por los tallos de las plantas, una servilleta absorbe un líquido y la tinta de un plumón llega a la punta.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué empuje recibe un cuerpo de 0.05 m³ sumergido por completo en agua?Ver respuestaOcultar respuesta

$E = 1000(9.8)(0.05) = 490$ N.

2. ¿Por qué un huevo se hunde en agua dulce pero flota en agua muy salada?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque el agua salada es más densa: el empuje aumenta hasta superar el peso del huevo.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de fluidos

Referencias

• Hewitt, P. G. (2007). Física conceptual (10.ª ed.). Pearson Educación.
• Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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