MRUA, caída libre y tiro parabólico: ejercicios

Ejercicios de la unidad 1 del curso de física: movimiento uniformemente acelerado, caída libre y tiro parabólico. Usa $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ . Resuelve cada uno y después da clic en «Ver respuesta» para revisar el procedimiento.

Movimiento uniformemente acelerado

1.- Un auto pasa del reposo a 25 m/s en 5 s. ¿Cuál es su aceleración?

a) $125\ \text{m/s}^2$
b) $5\ \text{m/s}^2$
c) $0.2\ \text{m/s}^2$
d) $30\ \text{m/s}^2$

b) $a = \dfrac{25 - 0}{5} = 5\ \text{m/s}^2$ .

2.- Una moto va a 5 m/s y acelera a 2 m/s² durante 6 s. ¿Qué velocidad alcanza y qué distancia recorre?

$v_f = 5 + 2(6) = 17\ \text{m/s}$ ; $\;d = 5(6) + \dfrac{1}{2}(2)(6)^2 = 30 + 36 = 66\ \text{m}$ .

3.- Un tren viaja a 108 km/h y frena con una aceleración de $-1.5\ \text{m/s}^2$ . ¿Cuánto tarda en detenerse y qué distancia recorre?

$108\ \text{km/h} = 30\ \text{m/s}$ .

$t = \frac{0 - 30}{-1.5} = 20\ \text{s} \qquad d = \frac{0 - 30^2}{2(-1.5)} = 300\ \text{m}$

4.- Un avión parte del reposo con aceleración de 4 m/s² y necesita 80 m/s para despegar. ¿Qué longitud mínima de pista necesita?

$d = \dfrac{v_f^2}{2a} = \dfrac{6400}{8} = 800\ \text{m}$ .

5.- ¿A cuántos m/s equivalen 90 km/h?

a) 15 m/s
b) 25 m/s
c) 324 m/s
d) 9 m/s

b) $\dfrac{90}{3.6} = 25\ \text{m/s}$ .

6.- En una gráfica $v$ - $t$ , la velocidad de un cuerpo aumenta en línea recta de 0 a 20 m/s en 4 s. ¿Cuál es su aceleración y qué distancia recorre?

La pendiente es la aceleración: $a = \dfrac{20}{4} = 5\ \text{m/s}^2$ . El área bajo la recta (un triángulo) es la distancia: $d = \dfrac{4(20)}{2} = 40\ \text{m}$ .

7.- Un auto arranca con aceleración de 3 m/s² durante 4 s y después sigue a velocidad constante otros 5 s. ¿Qué distancia total recorre?

Primera etapa: $v = 3(4) = 12\ \text{m/s}$ y $d_1 = \dfrac{1}{2}(3)(16) = 24\ \text{m}$ . Segunda etapa (MRU): $d_2 = 12(5) = 60\ \text{m}$ . Total: 84 m.

Caída libre y tiro vertical

8.- Un objeto cae libremente durante 2 s. ¿Qué velocidad lleva y qué distancia ha caído?

$v = 9.8(2) = 19.6\ \text{m/s}$ ; $h = \dfrac{1}{2}(9.8)(2)^2 = 19.6\ \text{m}$ .

9.- Se suelta una piedra desde 45 m de altura. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?

a) 2.1 s
b) 3.0 s
c) 4.6 s
d) 9.2 s

b) $t = \sqrt{\dfrac{2(45)}{9.8}} = \sqrt{9.18} \approx 3.03\ \text{s}$ . Llega a $v = 9.8(3.03) \approx 29.7\ \text{m/s}$ .

10.- Se lanza una pelota hacia arriba a 19.6 m/s. ¿Cuánto tarda en subir, qué altura máxima alcanza y cuánto dura en el aire?

$t_s = \dfrac{19.6}{9.8} = 2\ \text{s}$ ; $h_{\text{máx}} = \dfrac{19.6^2}{2(9.8)} = 19.6\ \text{m}$ ; tiempo en el aire: 4 s.

11.- Una pelota lanzada verticalmente regresa a la mano 6 s después. ¿Con qué velocidad se lanzó y qué altura alcanzó?

Subió durante 3 s: $v_i = g\,t = 9.8(3) = 29.4\ \text{m/s}$ . Altura: $h = \dfrac{29.4^2}{2(9.8)} = 44.1\ \text{m}$ .

12.- En el punto más alto de un tiro vertical:

a) La velocidad y la aceleración son cero
b) La velocidad es cero y la aceleración es $g$
c) La velocidad es máxima
d) La aceleración cambia de sentido

b) La velocidad se anula un instante, pero la gravedad sigue actuando.

Tiro parabólico y horizontal

13.- Un proyectil se lanza a 30 m/s con un ángulo de 45°. Calcula su alcance y su altura máxima.

$R = \frac{30^2\sin 90°}{9.8} \approx 91.8\ \text{m} \qquad h_{\text{máx}} = \frac{30^2\sin^2 45°}{2(9.8)} = \frac{900(0.5)}{19.6} \approx 23.0\ \text{m}$

14.- ¿Con qué otro ángulo se obtiene el mismo alcance que con 30°, si la velocidad es la misma?

Con 60°, porque los ángulos complementarios dan el mismo valor de $\sin 2\theta$ ( $\sin 60° = \sin 120°$ ).

15.- Desde una azotea de 19.6 m de altura se lanza horizontalmente una pelota a 10 m/s. ¿A qué distancia de la base cae?

a) 10 m
b) 19.6 m
c) 20 m
d) 40 m

c) Tiempo de caída: $t = \sqrt{\dfrac{2(19.6)}{9.8}} = 2\ \text{s}$ . Distancia: $x = 10(2) = 20\ \text{m}$ .

16.- Un proyectil sale con $v_x = 12\ \text{m/s}$ y $v_{0y} = 16\ \text{m/s}$ . ¿Cuál es su velocidad inicial y su ángulo de lanzamiento?

$v_0 = \sqrt{12^2 + 16^2} = 20\ \text{m/s}$ ; $\;\theta = \tan^{-1}\dfrac{16}{12} \approx 53.1°$ .

Si tuviste dudas, repasa las clases de esta unidad:

MRUA

Caída libre y tiro vertical

Tiro parabólico

Referencias

Tippens, P. E. (2011). Física: conceptos y aplicaciones (7.ª ed.). McGraw-Hill.
Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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