Acertijos y retos de Múltiples lenguajes 1: la oruga y la hormiga, los aros, la estrella, los bailarines y más

Mide todo desde el extremo izquierdo. La oruga está en $\frac{2}{3}$. La hormiga avanzó $\frac{3}{4}$ desde la derecha, así que está en $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. ¡Ya se cruzaron! La distancia entre ellas es:

$$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$

Las separan $\frac{5}{12}$ del palo. Comprobación: juntas recorrieron $\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$, que es $\frac{5}{12}$ más que el palo completo.

Son los anillos de Borromeo: ningún par de aros está enlazado entre sí; los tres se sostienen juntos solo porque cada aro pasa por encima de uno y por debajo del otro (A sobre B, B sobre C y C sobre A). En la figura correcta, al seguir cada aro, se alterna arriba-abajo en cada cruce. Si en alguna figura dos aros están enganchados directamente, no es la respuesta: al romper el tercero, esos dos seguirían unidos.

El contorno de la estrella está formado por 12 lados de triángulo pequeño (2 por cada punta). Cada lado mide $36 \div 12 = 3$ cm. El hexágono tiene 6 lados iguales a los de los triángulos pequeños: $6 \times 3 = 18$ cm.

Entre dos bailarines opuestos hay media vuelta del círculo. De 20 a 53 hay $53 - 20 = 33$ lugares, que son la mitad del círculo. En total hay $33 \times 2 = 66$ bailarines. Comprobación: el 1 está frente al 34 y el 33 frente al 66.

Al principio la suma de todos es $1 + 2 + \dots + 10 = 55$. En cada paso, la suma total disminuye exactamente 1 (dos números $a$ y $b$ se cambian por $a + b - 1$) y la cantidad de números baja de uno en uno. De 10 números a 1 hay 9 pasos, así que al final queda $55 - 9 = 46$.

Mariana tiene razón: no importa qué números se borren ni en qué orden, siempre queda 46. A una cantidad que no cambia (o cambia de forma predecible) se le llama invariante.

Numera los lugares del 0 al 7 en el sentido de las manecillas del reloj, con Carlos en el 0; el lugar de enfrente es el 4.

1. Lucía va frente a Carlos: lugar 4.
2. Ana va junto a Carlos: lugar 1 o 7. Supongamos el 1.
3. Balam va frente a Ana: lugar 5.
4. Bruno va junto a Lucía (3 o 5), pero el 5 está ocupado: lugar 3. No toca a Ana ni a Balam. ✓
5. Diana va junto a Balam: el 4 es de Lucía, así que lugar 6.
6. Quedan el 2 y el 7. Carlos no puede estar junto a Carmen, así que Carmen va en el 2 y Marco en el 7 (junto a Diana ✓, lejos de Ana ✓ y de Bruno ✓).

Orden: Carlos (0), Ana (1), Carmen (2), Bruno (3), Lucía (4), Balam (5), Diana (6), Marco (7). La ensalada está del lado izquierdo de la mesa, junto a los lugares 5, 6 y 7: Balam, Diana y Marco.

Nota: las condiciones no distinguen izquierda de derecha. Si Ana se sienta en el lugar 7, todo queda como en un espejo (Marco 1, Diana 2, Balam 3, Lucía 4, Bruno 5, Carmen 6, Ana 7) y junto a la ensalada quedarían Bruno, Carmen y Ana. El acertijo tiene dos soluciones.