«Torneo de futbol» y «¿Cuánto pesa?»: dos problemas de razonamiento resueltos paso a paso
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Dos problemas cortos que se resuelven mejor pensando que haciendo muchas cuentas: un torneo de eliminación directa y una báscula. Intenta resolverlos antes de leer la solución.
En tu libro: «Torneo de futbol» está en la página 126 y «¿Cuánto pesa?» en la página 127 de Múltiples lenguajes. Primer grado (SEP).
Torneo de futbol
En un torneo relámpago se inscriben 8 equipos. El que pierde queda eliminado (los empates se definen en penales). ¿Cuántos partidos juega el equipo ganador?
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En cada ronda se elimina la mitad de los equipos:
| Ronda | Equipos | Partidos |
|---|---|---|
| Cuartos de final | 8 | 4 |
| Semifinal | 4 | 2 |
| Final | 2 | 1 |
El campeón juega un partido por ronda: 3 partidos. Como , el número de rondas es el exponente al que hay que elevar el 2 para obtener el número de equipos.
Un dato extra: en total se juegan partidos. Hay una forma rápida de saberlo: cada partido elimina exactamente a un equipo y deben quedar eliminados todos menos el campeón, así que hay partidos. Con 16 equipos serían 15 partidos y el campeón jugaría 4.
¿Cuánto pesa?
Un hombre carga en hombros a su hijo, que pesa la mitad que él. Juntos, la báscula marca 105 kg. ¿Cuánto pesa el hombre solo?
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Si el hombre pesa , el hijo pesa . Juntos:
El hombre pesa 70 kg y su hijo, 35 kg. Comprobación: ✓.
Sin ecuaciones: si el hijo es «media parte» y el hombre «dos medias partes», juntos son 3 medias partes. Cada media parte pesa kg, y el hombre, dos de ellas: 70 kg.
Completa
a) Con 8 equipos, el campeón juega partidos.
b) Con 8 equipos se juegan partidos en total.
c) Con 32 equipos, el campeón juega partidos.
d) El hijo pesa kg.
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a) Con 8 equipos, el campeón juega 3 partidos.
b) Con 8 equipos se juegan 7 partidos en total.
c) Con 32 equipos, el campeón juega 5 partidos.
d) El hijo pesa 35 kg.
Elige la respuesta correcta
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Si la báscula marcara 120 kg con el hijo en hombros, ¿cuánto pesaría el hombre? → 80 kg
¿Cuántos partidos se juegan en un torneo de eliminación con 64 equipos? → 63
Comprueba lo aprendido
1. ¿Por qué un torneo de eliminación directa funciona mejor con 8, 16 o 32 equipos?
Porque son potencias de 2: en cada ronda los equipos se pueden emparejar sin que sobre ninguno hasta llegar a la final. Con otros números, algún equipo tendría que pasar de ronda sin jugar.
2. Si el hijo pesara la tercera parte que su papá y juntos pesaran 100 kg, ¿cuánto pesaría cada uno?
Hombre , hijo : , así que kg y el hijo pesa 25 kg.
Practica con los ejercicios de esta unidad:
Temas relacionados: planteamiento de problemas con ecuaciones lineales y acertijos y retos.
Referencias
- Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Múltiples lenguajes. Primer grado. SEP, pp. 126-127.
- Pólya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. Trillas.
¿Te quedó alguna duda?
Repasa el tema en el curso de Múltiples lenguajes 1 o mira las explicaciones en video de nuestro canal.
