Flexágonos: qué son, quién los descubrió y cómo hacer un trihexaflexágono y un hexahexaflexágono

Una tira de papel doblada que parece un hexágono común… hasta que la flexionas y aparece una cara que antes no se veía. Eso es un flexágono. En Múltiples lenguajes. Primer grado, Citlali y Juan encuentran instrucciones para hacerlos y se ponen manos a la obra.

En tu libro: «Flexágonos» está en las páginas 114 a 119 de Múltiples lenguajes. Primer grado (SEP).

Un descubrimiento por accidente

En 1939, el estudiante inglés Arthur H. Stone llegó a la Universidad de Princeton (Estados Unidos) con cuadernos ingleses, pero las hojas americanas eran de otro tamaño. Al recortarlas, le sobraban tiras de papel, y jugando con ellas las dobló en ángulos de 60°, formando triángulos equiláteros. Así descubrió el primer flexágono. Con sus amigos (entre ellos el futuro premio Nobel de Física Richard Feynman) formó un «Comité del Flexágono» para estudiarlos, y en 1956 Martin Gardner los dio a conocer al mundo en la revista Scientific American.

Cómo se nombran

Construye un trihexaflexágono

Necesitas una tira de papel, regla, transportador o compás, tijeras y pegamento.

1. Traza en la tira 10 triángulos equiláteros seguidos (alternando hacia arriba y hacia abajo) y numéralos del 1 al 10. Recorta lo que sobre.
2. Marca bien todos los dobleces, hacia adelante y hacia atrás, para que el papel quede flexible.
3. Dobla la tira sobre sí misma siguiendo las instrucciones del libro, de modo que se forme un hexágono.
4. Pega el triángulo 10 sobre el triángulo 1 para cerrar la banda.
5. Flexiona: junta tres aristas alternas hacia abajo y abre el hexágono desde el centro. Aparecerá una cara nueva.

El trihexaflexágono usa 9 triángulos visibles más uno para pegar, y tiene 3 caras: dos que ves al principio y una «escondida». Cuando domines el movimiento, colorea cada cara de un color distinto o haz un dibujo en cada una.

¿Cómo trazar un triángulo equilátero? Con compás: traza un segmento, abre el compás a la medida del segmento y traza dos arcos desde cada extremo; donde se cruzan está el tercer vértice. También se puede doblar el papel, como enseña la maestra Paulina en el libro.

El hexahexaflexágono

Se hace con una tira de 19 triángulos que primero se enrolla sobre sí misma y luego se dobla como el trihexaflexágono. Tiene 6 caras, y encontrarlas todas requiere práctica: algunas aparecen con mucha menos frecuencia que otras.

¿Por qué son matemáticos?

Los flexágonos combinan geometría (triángulos equiláteros, ángulos de 60°, hexágonos), topología (una banda de papel cerrada con giros, parecida a la cinta de Möbius) y combinatoria (en qué orden aparecen las caras). Los matemáticos crearon diagramas para predecir qué cara sale después de cada flexión.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Cómo se llamaría un flexágono hexagonal con 4 caras?Ver respuestaOcultar respuesta

Tetrahexaflexágono: «tetra» por las 4 caras y «hexa» por la forma hexagonal.

2. ¿Por qué los triángulos deben ser equiláteros para formar un hexágono?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque seis triángulos equiláteros, con ángulos de 60°, completan exactamente los 360° alrededor del centro: $6 \times 60° = 360°$, y forman un hexágono regular.

Practica con los ejercicios de esta unidad:

Ejercicios de Matemáticas

Temas relacionados: clasificación de triángulos y cuadriláteros y fractales y figuras autosemejantes.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Múltiples lenguajes. Primer grado. SEP, pp. 114-119.
• Gardner, M. (1956). «Flexagons». Scientific American, 195(6), pp. 162-168.

Ver libro de texto (SEP)