Suma, resta, multiplicación y división de fracciones y decimales positivos y negativos: ley de signos

Si tienes $150 y gastas $87.50, ¿cuánto te queda? Si una receta pide $\frac{3}{4}$ de taza y haces la mitad, ¿cuánto usas? Para responder hay que operar con fracciones y decimales, y cuando aparecen deudas, temperaturas bajo cero o pérdidas, también con signos.

En tu libro: este tema está en las páginas 120 a 127 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Suma y resta de fracciones

Con el mismo denominador

Se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador:

$$\frac{5}{8} + \frac{4}{8} = \frac{9}{8} \qquad\qquad \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}$$

Con distinto denominador: productos cruzados

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}$$

Página 121:

$$\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{(3 \times 7) + (4 \times 5)}{4 \times 7} = \frac{21 + 20}{28} = \frac{41}{28}$$

Para restar se hace lo mismo, con un signo menos en el numerador:

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{(5 \times 4) - (6 \times 1)}{6 \times 4} = \frac{20 - 6}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$$

Al final simplifica si se puede. Como dice el libro, este no es el único método: también se puede usar el mínimo común múltiplo de los denominadores, que da números más chicos.

Ley de signos de la suma y la resta

Piénsalo con dinero: si debes 7 y debes 2, debes 9 ($-7 - 2 = -9$). Si debes 7 y te pagan 9, te sobran 2 ($-7 + 9 = 2$).

Restar un negativo es sumar: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$. Quitar una deuda equivale a ganar dinero.

Con fracciones se aplican las mismas reglas:

$$-\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = -\left(\frac{6 + 5}{15}\right) = -\frac{11}{15} \qquad\qquad -\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}$$

Los números positivos no necesitan el signo $+$ cuando van al principio o en el resultado; los negativos siempre llevan su $-$.

Multiplicación de fracciones: en línea recta

Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. Aquí no importa que los denominadores sean distintos.

$$\frac{3}{2} \times \frac{7}{4} = \frac{3 \times 7}{2 \times 4} = \frac{21}{8} \qquad\qquad \frac{5}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$$

Con tres fracciones se hace igual: $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.

División de fracciones: productos cruzados

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Página 125:

$$\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} = \frac{4 \times 9}{5 \times 3} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5}$$

Otra forma de verlo: dividir entre una fracción es multiplicar por la fracción volteada (su recíproco). $\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} = \frac{4}{5} \times \frac{9}{3}$.

Ley de signos de la multiplicación y la división

Regla corta: signos iguales dan más; signos distintos dan menos.

Cuando hay varios factores, cuenta los negativos: si son pares, el resultado es positivo; si son impares, negativo.

$$(-2)(-3)(-1) = -6 \qquad (3 \text{ negativos}) \qquad\qquad (-2)(-3)(4) = 24 \qquad (2 \text{ negativos})$$

Los paréntesis también sirven para separar dos signos seguidos: se escribe $3 \times (-4)$, no $3 \times -4$.

Decimales

• Sumar o restar: acomoda los números con el punto alineado y opera como enteros.
• Multiplicar: multiplica sin fijarte en el punto y luego cuenta las cifras decimales de los dos factores. $1.5 \times 0.4$: $15 \times 4 = 60$, con 2 decimales queda $0.60 = 0.6$.
• Dividir: si el divisor tiene decimales, recorre el punto en los dos números hasta que el divisor sea entero. $3.6 \div 0.12 = 360 \div 12 = 30$.

Comprueba lo aprendido

1. Un buzo está a −12.5 m y sube 4.8 m. ¿A qué profundidad queda?Ver respuestaOcultar respuesta

$-12.5 + 4.8 = -7.7$ m: queda a 7.7 m bajo el nivel del mar.

2. Resuelve 3/4 − 5/6.Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{18 - 20}{24} = -\frac{2}{24} = -\frac{1}{12}$.

3. ¿Qué signo tiene (−1)(−1)(−1)(−1)(−1)?Ver respuestaOcultar respuesta

Negativo: hay 5 factores negativos (impar). El resultado es $-1$.

4. Tienes 3/4 de pizza y la repartes entre 3 personas en partes iguales. ¿Cuánto le toca a cada una?Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \div \frac{3}{1} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ de pizza.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de números y operaciones

Temas relacionados: números negativos en la recta numérica, conversión de fracciones y decimales y operaciones con fracciones (preparatoria).

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 120-127.
• Baldor, A. (2007). Aritmética. Grupo Editorial Patria.

Ver libro de texto (SEP)