Construcción y clasificación de triángulos y cuadriláteros: paralelogramos, trapecios y trapezoides
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Un techo de dos aguas, una señal de “ceda el paso” y la estructura de una grúa usan triángulos porque son figuras rígidas. Las puertas, los pizarrones y las mesas usan cuadriláteros. En esta clase aprenderás a construirlos y a clasificarlos.
En tu libro: este tema está en las páginas 58 a 64 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).
Cómo construir un triángulo
Para que el triángulo quede bien definido (que solo haya uno posible) necesitas alguno de estos conjuntos de datos:
Caso 1: los tres lados (regla y compás)
- Comprueba que la suma de los dos lados menores sea mayor que el mayor (desigualdad del triángulo).
- Traza uno de los lados como base, por ejemplo .
- Con centro en traza un arco con la medida del segundo lado. Con centro en , otro arco con la medida del tercero.
- Llama al punto donde se cortan los arcos y traza y .
Caso 2: dos lados y el ángulo entre ellos (regla y transportador)
- Traza el ángulo con la medida indicada (por ejemplo, 45°).
- Sobre cada lado del ángulo mide la longitud que corresponde.
- Une los dos extremos.
Caso 3: un lado y sus dos ángulos (regla y transportador)
- Traza el lado conocido .
- En traza un ángulo (por ejemplo, 30°) y en el otro (por ejemplo, 60°).
- Prolonga los lados de los ángulos hasta que se corten en .
Con los tres ángulos no basta
Si solo conoces los tres ángulos, puedes dibujar infinitos triángulos: todos con la misma forma pero de distinto tamaño (uno chico, uno mediano, uno grande…). Además, los tres ángulos deben sumar 180°.
Clasificación de los triángulos
| Según sus lados | Característica | Según sus ángulos | Característica |
|---|---|---|---|
| Equilátero | 3 lados iguales | Acutángulo | Sus 3 ángulos son agudos (menores que 90°) |
| Isósceles | 2 lados iguales | Rectángulo | Tiene un ángulo recto (90°) |
| Escaleno | 3 lados distintos | Obtusángulo | Tiene un ángulo obtuso (mayor que 90°) |
Un triángulo tiene dos nombres, uno por cada criterio. Por ejemplo, la mitad de una escuadra de 45° es un triángulo rectángulo isósceles, y un triángulo con lados de 3, 4 y 5 cm es rectángulo escaleno.
¿Puede un triángulo tener dos ángulos rectos? No. Dos ángulos de 90° ya suman 180°, y no quedaría nada para el tercero.
Clasificación de los cuadriláteros
Un cuadrilátero tiene 4 lados. Los lados opuestos no comparten vértice; los consecutivos, sí. Se clasifican según cuántos pares de lados paralelos tienen:
Paralelogramos: dos pares de lados paralelos
| Nombre | Lados | Ángulos | Diagonales |
|---|---|---|---|
| Cuadrado | 4 iguales | 4 de 90° | Iguales y perpendiculares |
| Rectángulo | Iguales dos a dos | 4 de 90° | Iguales |
| Rombo | 4 iguales | Iguales dos a dos (no rectos) | Perpendiculares |
| Romboide | Iguales dos a dos | Iguales dos a dos (no rectos) | Ni iguales ni perpendiculares |
Trapecios: un solo par de lados paralelos
Los lados paralelos se llaman bases.
| Nombre | Característica |
|---|---|
| Trapecio rectángulo | Un lado no paralelo es perpendicular a las bases (tiene dos ángulos rectos) |
| Trapecio isósceles | Los lados no paralelos son iguales |
| Trapecio escaleno | Los lados no paralelos son distintos y no hay ángulos rectos |
Trapezoides: ningún par de lados paralelos
| Nombre | Característica |
|---|---|
| Cometa (deltoide) | Dos pares de lados consecutivos iguales; tiene un eje de simetría y sus diagonales son perpendiculares |
| Trapezoide rectángulo | Tiene dos ángulos rectos en vértices opuestos |
| Trapezoide cóncavo | Tiene un ángulo interior mayor que 180° y una diagonal queda por fuera |
En todo cuadrilátero los cuatro ángulos interiores suman 360°, porque una diagonal lo divide en dos triángulos ().
Qué datos bastan para construir cada paralelogramo
| Figura | Datos necesarios |
|---|---|
| Cuadrado | Un lado |
| Rectángulo | Dos lados consecutivos (largo y ancho) |
| Rombo | Un lado y un ángulo |
| Romboide | Dos lados consecutivos y un ángulo |
Páginas 63 y 64: el rectángulo y el trapecio isósceles
Se traza una base y en sus extremos se miden los ángulos: 90° y 90° para el rectángulo, 60° y 60° para el trapecio isósceles. Sobre cada lado se marcan 2 cm y se unen los extremos. Con los mismos pasos, cambiando solo los ángulos, se obtienen figuras distintas.
Relaciona cada cuadrilátero con su característica
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| Término | Respuesta |
|---|---|
| Cuadrado | Cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos |
| Rombo | Cuatro lados iguales sin ángulos rectos |
| Rectángulo | Cuatro ángulos rectos y lados iguales dos a dos |
| Trapecio | Solo un par de lados paralelos |
| Cometa | Dos pares de lados consecutivos iguales, sin lados paralelos |
Comprueba lo aprendido
1. Un triángulo tiene lados de 5, 5 y 8 cm y ningún ángulo mayor que 90°. ¿Cómo se clasifica?
Isósceles (dos lados iguales) y acutángulo (todos sus ángulos agudos).
2. ¿Todo cuadrado es un rombo? ¿Todo rombo es un cuadrado?
Todo cuadrado es un rombo, porque tiene cuatro lados iguales. Pero no todo rombo es cuadrado: solo el que tiene ángulos rectos.
3. Tres ángulos de un cuadrilátero miden 90°, 100° y 80°. ¿Cuánto mide el cuarto?
.
4. ¿Por qué no se puede construir un único triángulo si solo se conocen sus tres ángulos?
Porque los lados pueden ser de cualquier tamaño: hay infinitos triángulos con esos ángulos, todos con la misma forma pero distinto tamaño.
Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:
Ejercicios resueltos de geometría
Temas relacionados: rectas notables del triángulo, perímetro y área y construcción de triángulos en 2.°.
Referencias
- Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 58-64.
- Baldor, A. (2004). Geometría y trigonometría. Grupo Editorial Patria.
¿Te quedó alguna duda?
Repasa el tema en el curso de Saberes y pensamiento científico 1 o mira las explicaciones en video de nuestro canal.
