Problemas con ecuaciones lineales: los cuatro pasos para plantearlas y resolverlas

Una escoba y un trapeador costaron 60 pesos y el trapeador cuesta el doble que la escoba. ¿Cuánto cuesta cada uno? Puedes adivinar, pero con una ecuación lineal lo resuelves con seguridad. Una ecuación lineal (o de primer grado) es una igualdad en la que la incógnita tiene exponente 1, como $3x + 2 = 17$.

En tu libro: este tema está en las páginas 33 a 38 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Los cuatro pasos

1. Leer y entender qué se pregunta.
2. Identificar los datos conocidos y el desconocido (la incógnita), y ponerle una letra.
3. Relacionar los datos para escribir una ecuación.
4. Resolver la ecuación y comprobar el resultado.

La comprobación no es opcional: sustituye el valor en la ecuación original y verifica que los dos lados den lo mismo.

Página 34: la atleta y el circuito

Una atleta ha recorrido tres cuartas partes de un circuito, que equivalen a 1 200 m. ¿Cuánto mide el circuito?

Paso 1. Se busca la longitud total del circuito.

Paso 2. Dato conocido: 1 200 m recorridos. Incógnita: la longitud del circuito, que llamamos $c$.

Paso 3. Tres cuartas partes del circuito son 1 200 m:

$$\frac{3}{4}c = 1\,200$$

Paso 4. Para dejar sola a $c$ se multiplica por $\frac{4}{3}$ (el inverso de $\frac{3}{4}$) en ambos lados:

$$c = 1\,200 \times \frac{4}{3} = \frac{4\,800}{3} = 1\,600$$

Comprobación: $\frac{3}{4}(1\,600) = 1\,200$. ✓ El circuito mide 1 600 m.

Nota: al final, el libro dice que “la longitud del circuito por completar es de 1 600 m”. Esa frase se presta a confusión: 1 600 m es la longitud total del circuito. Lo que le falta por recorrer a la atleta es $1\,600 - 1\,200 = 400$ m, una cuarta parte.

Página 36: la escoba y el trapeador

Un señor pagó 60 pesos por una escoba y un trapeador. El trapeador cuesta el doble que la escoba. ¿Cuánto cuesta cada uno?

Paso 2. Hay dos incógnitas, pero una depende de la otra. Escoba: $e$. Trapeador: $t = 2e$.

Paso 3. La suma de los dos precios es 60:

$$t + e = 60 \qquad\Rightarrow\qquad 2e + e = 60 \qquad\Rightarrow\qquad 3e = 60$$

Paso 4. Se divide entre 3 (o se multiplica por $\frac{1}{3}$): $e = 20$. Entonces $t = 2(20) = 40$.

Comprobación: $40 + 20 = 60$ ✓. La escoba cuesta 20 pesos y el trapeador 40 pesos.

Truco: cuando hay dos cantidades y una es “el doble”, “el triple” o “5 más” que la otra, usa la letra para la más pequeña y escribe la otra en términos de ella.

Más problemas resueltos

Números consecutivos

La suma de tres números consecutivos es 84. ¿Cuáles son?

Si el primero es $n$, los otros son $n + 1$ y $n + 2$:

$$n + (n + 1) + (n + 2) = 84 \quad\Rightarrow\quad 3n + 3 = 84 \quad\Rightarrow\quad 3n = 81 \quad\Rightarrow\quad n = 27$$

Los números son 27, 28 y 29. Comprobación: $27 + 28 + 29 = 84$ ✓.

Edades

Ana tiene 4 años más que su hermano, y entre los dos suman 30. ¿Qué edad tiene cada uno?

Hermano: $h$. Ana: $h + 4$.

$$h + (h + 4) = 30 \quad\Rightarrow\quad 2h = 26 \quad\Rightarrow\quad h = 13$$

El hermano tiene 13 y Ana 17.

Perímetro

Un rectángulo tiene 46 cm de perímetro y su largo mide 5 cm más que su ancho. ¿Cuáles son sus medidas?

Ancho: $a$. Largo: $a + 5$.

$$2a + 2(a + 5) = 46 \quad\Rightarrow\quad 4a + 10 = 46 \quad\Rightarrow\quad 4a = 36 \quad\Rightarrow\quad a = 9$$

Ancho 9 cm, largo 14 cm. Comprobación: $2(9) + 2(14) = 18 + 28 = 46$ ✓.

Comprueba lo aprendido

1. Un libro y una libreta cuestan 210 pesos. El libro cuesta 6 veces lo que la libreta. ¿Cuánto cuesta cada uno?Ver respuestaOcultar respuesta

Libreta $\ell$, libro $6\ell$. $7\ell = 210 \Rightarrow \ell = 30$. La libreta cuesta 30 pesos y el libro 180.

2. Las dos quintas partes de un número son 18. ¿Cuál es el número?Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{2}{5}x = 18 \Rightarrow x = 18 \times \frac{5}{2} = 45$.

3. Si al doble de un número le sumas 11 obtienes 35. ¿Qué número es?Ver respuestaOcultar respuesta

$2x + 11 = 35 \Rightarrow 2x = 24 \Rightarrow x = 12$.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de álgebra y variación

Temas relacionados: ecuaciones de la forma Ax + B = Cx + D, lenguaje algebraico y problemas con ecuaciones de primer grado (preparatoria).

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 33-38.
• Baldor, A. (2007). Álgebra. Grupo Editorial Patria.

Ver libro de texto (SEP)