¿Qué tan probable es? Probabilidad para prevenir contagios: simulación, tablas y vacunación
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¿Es pura suerte enfermarse de gripa? En parte, el contagio es un fenómeno aleatorio: no sabemos quién se va a enfermar. Pero la probabilidad permite medir qué tan posible es, y la estadística muestra que lavarse las manos o vacunarse cambia mucho esas probabilidades. En este proyecto vas a simular una epidemia en tu salón, a calcular probabilidades con datos reales de tu comunidad y a preparar una exposición sobre cómo prevenir contagios.
En tu libro: este proyecto está en las páginas 158 a 165 de Nuestro libro de proyectos. Primer grado (SEP), en el campo formativo Saberes y pensamiento científico.
Probabilidad: clásica y frecuencial
La probabilidad de un evento es un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro). Se puede expresar como fracción, decimal o porcentaje.
| Tipo | Cómo se calcula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Clásica (teórica) | casos favorables ÷ casos posibles, cuando todos son igual de probables | Al lanzar un dado, P(sacar 6) = 1/6 ≈ 0.17 |
| Frecuencial (experimental) | veces que ocurrió el evento ÷ total de repeticiones u observaciones | Si de 40 personas encuestadas 10 tuvieron gripa este mes, P(gripa) = 10/40 = 0.25 = 25 % |
En salud casi siempre se usa la probabilidad frecuencial, porque se calcula a partir de datos observados: encuestas, registros de los centros de salud o estudios.
La simulación del libro
- El maestro elige al azar a un «contagiado».
- Todos siguen con sus actividades; cada vez que un contagiado tiene contacto con alguien, le dice en secreto «estás contagiado», y esa persona también empieza a contagiar.
- Al cabo de cierto tiempo se cuenta cuántos están contagiados y se expresa en porcentaje.
- Se repite, pero ahora el maestro «vacuna» a algunos estudiantes: un vacunado no puede contagiarse ni contagiar.
- Se comparan los porcentajes.
Resultados típicos en un grupo de 30 estudiantes:
| Ronda | Contagiados | Porcentaje |
|---|---|---|
| Sin vacunas | 24 de 30 | 80 % |
| Con 20 vacunados | 4 de 30 | 13 % |
Con muchos vacunados, el «virus» no encuentra a quién contagiar y la cadena se corta. Eso es la inmunidad colectiva (o de rebaño), que protege incluso a quienes no pueden vacunarse.
Tablas de doble entrada
El libro pide clasificar a las personas encuestadas en una tabla de dos columnas («siguen las medidas de higiene» y «no las siguen»), cada una dividida en contagiados y no contagiados. Ejemplo con 40 personas:
| Contagiados | No contagiados | Total | |
|---|---|---|---|
| Siguen medidas de higiene | 3 | 17 | 20 |
| No siguen medidas de higiene | 9 | 11 | 20 |
| Total | 12 | 28 | 40 |
- P(contagiado) = 12/40 = 0.30 (30 %).
- P(seguir medidas y contagiarse) = 3/40 = 0.075 (7.5 %).
- Entre quienes siguen las medidas, la proporción de contagiados es 3/20 = 15 %; entre quienes no las siguen, 9/20 = 45 %: el triple.
Con la tabla anterior, calcula
a) P(no seguir medidas y no contagiarse) = 11/40 = .
b) P(no contagiado) en porcentaje = %.
c) De cada 20 personas que no siguen medidas de higiene, se contagian .
d) Al lanzar un dado, la probabilidad de sacar un número par es .
Ver respuestas
a) P(no seguir medidas y no contagiarse) = 11/40 = 0.275.
b) P(no contagiado) en porcentaje = 70 %.
c) De cada 20 personas que no siguen medidas de higiene, se contagian 9.
d) Al lanzar un dado, la probabilidad de sacar un número par es 0.5.
Comprensión
Ver respuestas
Calcular la probabilidad de gripa con los datos de una encuesta es probabilidad… → Frecuencial
Una probabilidad de 0 significa que el evento es… → Imposible
En la simulación, ¿qué pasa cuando hay muchos vacunados? → La cadena de contagios se corta
¿Cómo se llama la protección que reciben quienes no pueden vacunarse cuando casi todos los demás sí lo están? → Inmunidad colectiva
Las problemáticas del libro
| Problemática | Qué dicen los datos |
|---|---|
| De la creación a la aplicación de una vacuna | Investigación en laboratorio; pruebas en animales; tres fases de ensayos en personas (decenas, cientos y miles de voluntarios) para probar seguridad y eficacia; aprobación de las autoridades sanitarias (en México, la Cofepris); fabricación, distribución y vigilancia permanente |
| Unas cuantas personas no se quieren vacunar | Si son pocas, la inmunidad colectiva las protege; pero si su número crece, el virus vuelve a circular y aparecen brotes, como pasó con el sarampión |
| Toda la población de un país se enferma en poco tiempo | Es lo que se intenta evitar con medidas de salud pública: si todos enferman a la vez, los hospitales se saturan. Por eso se busca «aplanar la curva»: que los casos se repartan en más tiempo y sean menos |
El libro recomienda leer un artículo de El Financiero (2021) sobre la efectividad de las vacunas contra la covid-19 para evitar la enfermedad grave. La conclusión del proyecto es la hipótesis que propone el libro: las medidas de salud pública (higiene, vacunación, aislamiento de enfermos) reducen los contagios, y la probabilidad y la estadística permiten medirlo.
Comprueba lo aprendido
1. ¿El contagio de enfermedades es solo cuestión de azar?
Tiene un componente aleatorio (no sabemos quién se contagiará), pero las probabilidades cambian con nuestras acciones: lavarse las manos, vacunarse, ventilar y evitar el contacto con enfermos reducen mucho la probabilidad de contagio.
2. En una escuela de 500 alumnos, 75 tuvieron conjuntivitis este mes. ¿Cuál es la probabilidad frecuencial de tener conjuntivitis?
75/500 = 0.15, es decir, 15 %.
3. ¿Qué significa «aplanar la curva» en una epidemia?
Reducir y repartir en el tiempo los contagios, para que no haya demasiados enfermos al mismo tiempo y los hospitales puedan atender a todos.
Practica con los ejercicios de esta unidad:
Temas relacionados: probabilidad, azar e incertidumbre, cómo funcionan las vacunas y microorganismos, vacunas y microscopio.
Referencias
- Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Nuestro libro de proyectos. Primer grado. SEP, pp. 158-165.
- Organización Mundial de la Salud (2020). Inmunización: inmunidad colectiva o de rebaño. Preguntas y respuestas.
- Batanero, C. (2005). «Significados de la probabilidad en la educación secundaria». Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(3), pp. 247-263.
¿Te quedó alguna duda?
Repasa el tema en el curso de Libro de proyectos 1 o mira las explicaciones en video de nuestro canal.
