Probabilidad: espacio muestral, cálculo de la probabilidad clásica, azar e incertidumbre

Si lanzas un dado, sabes que caerá, pero no sabes en qué número. Ese tipo de situación, en la que el resultado no se puede predecir con seguridad, es la que estudia la probabilidad. Con ella no adivinas el futuro, pero sí puedes medir qué tan posible es cada resultado.

En tu libro: este tema está en las páginas 136 a 143 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Conceptos básicos

La probabilidad clásica

Si todos los resultados tienen la misma posibilidad:

$$P(\text{evento}) = \frac{\text{resultados favorables}}{\text{resultados posibles}}$$

La probabilidad es un número entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%):

Nota: el libro dice que la probabilidad “siempre será una fracción menor a 1”. No es así: un evento seguro tiene probabilidad exactamente 1. Lo correcto es que la probabilidad está entre 0 y 1, incluidos los dos extremos.

Página 137: pares o nones con un dado

$S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, par $A = \{2, 4, 6\}$, impar $B = \{1, 3, 5\}$.

$$P(A) = \frac{3}{6} = 0.5 = 50\% \qquad\qquad P(B) = \frac{3}{6} = 0.5 = 50\%$$

Los dos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar: el juego es justo.

Página 138: la suma de dos dados

Con dos dados hay $6 \times 6 = 36$ resultados posibles. Así se reparten las sumas:

La suma más probable es 7, con 6 casos: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) y (6, 1).

$$P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.167 = 16.7\%$$

Las menos probables son 2 y 12: $\frac{1}{36} \approx 2.8\%$.

Ojo: (1, 6) y (6, 1) son resultados distintos. Si piensas en un dado rojo y uno azul, se ve claro: no es lo mismo rojo 1 y azul 6 que rojo 6 y azul 1.

Azar e incertidumbre

• El azar es lo impredecible de un evento: no se puede saber de antemano qué pasará. Puede traer algo favorable (encontrar dinero) o desfavorable.
• La incertidumbre es el grado de desconocimiento que tenemos sobre si algo ocurrirá. Por ejemplo, en un partido entre dos equipos igual de buenos no sabemos quién ganará.

Muchos fenómenos que antes se creían azarosos dejaron de serlo cuando se estudiaron. Las civilizaciones antiguas aprendieron a predecir los eclipses observando sus patrones.

Los sismos de septiembre

Los sismos todavía no se pueden predecir: nadie puede decir cuándo, dónde ni de qué magnitud será el próximo. Lo que sí se puede hacer es registrarlos, estudiar las zonas de riesgo y prepararse. Algunos sismos fuertes en México ocurridos en septiembre:

Nota: el libro ubica el sismo del 7 de septiembre de 2017 en el “Centro de México”. Según el Servicio Sismológico Nacional, su epicentro estuvo en el Golfo de Tehuantepec, frente a Pijijiapan, Chiapas; los estados más afectados fueron Oaxaca y Chiapas. Para el de 2022, el SSN reportó magnitud 7.7 (el libro dice 7.6).

Que haya habido varios sismos en septiembre es una coincidencia: los sismos pueden ocurrir en cualquier mes.

Comprueba lo aprendido

1. Una bolsa tiene 3 canicas rojas, 5 azules y 2 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una azul?Ver respuestaOcultar respuesta

$P = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 50\%$.

2. Con dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea 10?Ver respuestaOcultar respuesta

Hay 3 casos: (4, 6), (5, 5) y (6, 4). $P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 8.3\%$.

3. ¿Cuál es la diferencia entre azar e incertidumbre?Ver respuestaOcultar respuesta

El azar es una característica del evento (es impredecible). La incertidumbre es nuestro grado de desconocimiento sobre si ocurrirá.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de estadística y probabilidad

Temas relacionados: técnicas de conteo, eventos independientes y dependientes y probabilidad frecuencial y clásica en 2.°.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 136-143.
• Servicio Sismológico Nacional (2017). Reporte especial: sismo de Tehuantepec (2017-09-07 23:49 Mw 8.2). UNAM.
• Triola, M. F. (2018). Estadística. 12.ª ed. Pearson.

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