Ejercicios resueltos de geometría para 2.° de secundaria: polígonos, triángulos, teselados y áreas

Ejercicios de la unidad 1 del curso de Saberes y pensamiento científico 2: geometría. Corresponden a los temas de las páginas 14 a 16 y 47 a 79 del libro de la SEP. Resuelve cada uno y después da clic en «Ver respuesta» para revisar el procedimiento. Usa π ≈ 3.14.

Polígonos regulares

1.- ¿Cuánto mide el ángulo central de un pentadecágono regular (15 lados)?

1. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$360^\circ \div 15 = 24^\circ$.

2.- ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un octágono regular?

2. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\dfrac{180^\circ(8 - 2)}{8} = \dfrac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$.

3.- ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo central mide 40°?

3. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$360^\circ \div 40^\circ = 9$ lados: es un eneágono.

4.- ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un hexágono (regular o no)?

4. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$180^\circ(6 - 2) = 720^\circ$.

Construcción de triángulos y cuadriláteros

5.- ¿Con cuáles de estas ternas se puede construir un triángulo? a) 3, 5, 9 cm; b) 6, 6, 11 cm; c) 2, 8, 10 cm.

5. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

• a) No: $9 > 3 + 5 = 8$.
• b) Sí: $11 < 6 + 6 = 12$.
• c) No: $10 = 2 + 8$, los puntos quedan alineados.

6.- Dos lados de un triángulo miden 4 cm y 7 cm. ¿Entre qué valores puede estar el tercer lado?

6. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Debe ser menor que la suma ($4 + 7 = 11$) y mayor que la diferencia ($7 - 4 = 3$): el tercer lado mide más de 3 cm y menos de 11 cm.

7.- ¿Qué recta notable une un vértice con el punto medio del lado opuesto, y cómo se llama el punto donde se cortan las tres?

7. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

La mediana. Las tres se cortan en el baricentro, el centro de gravedad del triángulo.

8.- Un terreno triangular mide 24 m, 32 m y 40 m. ¿Con qué medidas lo dibujas a escala 1 : 800?

8. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Se divide cada medida entre 800: $2\,400 \text{ cm} \div 800 = 3$ cm, $3\,200 \div 800 = 4$ cm y $4\,000 \div 800 = 5$ cm. Se dibuja con lados de 3, 4 y 5 cm.

Teselaciones

9.- ¿Por qué no se puede teselar un piso solo con pentágonos regulares?

9. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Cada ángulo mide 108°. Tres pentágonos suman 324° (queda un hueco de 36°) y cuatro suman 432° (se enciman). Nunca se llega exactamente a 360°.

10.- En un vértice de un teselado semirregular se juntan dos hexágonos regulares. ¿Qué polígonos regulares pueden completar el vértice?

10. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Dos hexágonos suman $240^\circ$; faltan $120^\circ$, que se completan con dos triángulos equiláteros ($2 \times 60^\circ$).

Áreas sombreadas y figuras compuestas

11.- Un círculo de 4 cm de radio está inscrito en un cuadrado. ¿Cuál es el área sombreada entre ambos?

11. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Lado del cuadrado $= 8$ cm. Área: $8^2 - 3.14(4)^2 = 64 - 50.24 = 13.76$ cm².

12.- Dos círculos de 3 cm de radio se tocan y están inscritos en un rectángulo. ¿Cuál es el área del rectángulo que no cubren los círculos?

12. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Rectángulo: largo $= 4r = 12$ cm, alto $= 2r = 6$ cm, área $72$ cm². Círculos: $2 \times 3.14 \times 9 = 56.52$ cm². Diferencia: $72 - 56.52 = 15.48$ cm².

13.- La fachada de una casa es un rectángulo de 10 m × 4 m con un triángulo encima; la altura total es 7 m. ¿Cuál es su área?

13. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Triángulo: altura $7 - 4 = 3$ m, área $\dfrac{10 \times 3}{2} = 15$ m². Rectángulo: $40$ m². Total: $55$ m².

14.- Una pista está formada por un rectángulo de 80 m × 40 m con dos semicírculos en los lados cortos. ¿Cuánto mide su contorno?

14. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Los dos semicírculos de diámetro 40 m forman un círculo completo: $3.14 \times 40 = 125.6$ m. Más los dos lados largos: $2 \times 80 = 160$ m. Contorno: $285.6$ m.

15.- Un terreno rectangular mide $(x + 6)$ m de largo y $x$ m de ancho. Escribe su área como expresión algebraica y calcúlala si $x = 10$.

15. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$A = x(x + 6) = x^2 + 6x$. Con $x = 10$: $100 + 60 = 160$ m².

Repasa la teoría en las clases de la unidad: polígonos regulares, construcción de triángulos y cuadriláteros, teselaciones, intersecciones de círculos con figuras y figuras compuestas.

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