Perímetro y área de figuras compuestas: ejemplos resueltos paso a paso

El plano de una casa, la forma de un terreno o el diseño de un jardín casi nunca son un simple rectángulo. Son figuras compuestas: combinaciones de cuadrados, triángulos, trapecios y partes de círculo. Para medirlas, se descomponen en figuras simples.

En tu libro: este tema está en las páginas 69 a 79 de Saberes y pensamiento científico. Segundo grado (SEP).

Perímetro: solo cuenta el contorno

El perímetro es la longitud del contorno de la figura. Cuando una figura compuesta se divide en partes, hay lados que comparten dos figuras: esos lados quedan por dentro y no se suman.

Hay dos maneras de calcularlo:

1. Recorrer el contorno y sumar cada tramo.
2. Por figuras: sumar, de cada figura simple, solo los lados que quedan en el borde.

Área: se suman las partes

El área es la medida de la superficie. Aquí sí se suman las áreas completas de las figuras simples (o se restan, si una figura es un hueco dentro de otra).

Ejemplos del libro resueltos

Páginas 70 a 72: el perímetro de la casa

El plano está formado por un cuadrado de 2 cm (la chimenea), un trapecio isósceles (el techo) con lados inclinados de 6.5 cm y base mayor de 10 cm, y un rectángulo de 8 cm × 5 cm (la fachada).

• Cuadrado: quedan 3 lados en el borde: $3 \times 2 = 6$ cm.
• Trapecio: los dos lados inclinados, $2 \times 6.5 = 13$ cm, más los dos pedacitos de la base mayor que sobresalen del rectángulo: $10 - 8 = 2$ cm. Total: $15$ cm.
• Rectángulo: los dos lados de 5 cm y la base de abajo: $2 \times 5 + 8 = 18$ cm.

$$P = 6 + 15 + 18 = 39 \text{ cm}$$

En la página 75 se comprueba recorriendo el contorno: $8 + 5 + 1 + 6.5 + 2 + 2 + 2 + 6.5 + 1 + 5 = 39$ cm.

Páginas 72 y 73: con expresiones algebraicas

Si llamamos $a$ al lado del cuadrado, $B$ a la base mayor del trapecio, $l$ a sus lados inclinados, y $b_r$ y $h_r$ a la base y la altura del rectángulo:

$$P = 3a + (B - b_r + 2l) + (b_r + 2h_r)$$

$$P = 3(2) + (10 - 8 + 13) + (8 + 10) = 6 + 15 + 18 = 39 \text{ cm}$$

Distintas expresiones algebraicas (por ejemplo $3a$ o $a + a + a$) son equivalentes si dan el mismo valor.

Páginas 74 y 75: una figura con lado curvo

Un cuadrado de 4 in de lado tiene un vértice en el centro de un círculo de radio 4 in. La figura compuesta está formada por dos lados del cuadrado y tres cuartos de la circunferencia.

• Lados del cuadrado en el borde: $2 \times 4 = 8$ in.
• Circunferencia completa: $\pi d = 3.14 \times 8 = 25.12$ in; tres cuartos: $25.12 \times \frac{3}{4} = 18.84$ in.

$$P = 8 + 18.84 = 26.84 \text{ in}$$

Páginas 76 y 77: el área de la cara lateral de una casa

Un rectángulo de 12 cm × 5 cm con un triángulo encima; la altura total es 9 cm, así que el triángulo mide $9 - 5 = 4$ cm de alto.

$$A = \frac{12 \times 4}{2} + 12 \times 5 = 24 + 60 = 84 \text{ cm}^2$$

Página 77: el terreno con corrales

Un terreno rectangular de base $5 + 3b$ y altura $2a$ se divide en tres corrales: patos (base 5, altura $a$), borregos (base $3b$, altura $a$) y vacas (base $5 + 3b$, altura $a$).

Todo junto: $A = (5 + 3b)(2a) = 10a + 6ab$.

Por partes: $5a + 3ab + (5a + 3ab) = 10a + 6ab$. Los dos caminos dan lo mismo.

Páginas 78 y 79: dos cuadrados y medio círculo

Dos cuadrados de 3 in de lado y dos sectores de un círculo de radio 3 in que juntos forman medio círculo.

$$A = 2(3 \times 3) + \frac{3.14 \times 3^2}{2} = 18 + 14.13 = 32.13 \text{ in}^2$$

Errores frecuentes

• Sumar los lados interiores en el perímetro. Solo cuenta el borde.
• Olvidar restar en las bases que se traslapan (como los $10 - 8$ del techo).
• Confundir circunferencia ($2\pi r$, una longitud) con círculo ($\pi r^2$, un área).

Comprueba lo aprendido

1. Un jardín es un rectángulo de 10 m × 6 m con un semicírculo de 6 m de diámetro pegado a uno de sus lados cortos. Calcula su área (π ≈ 3.14).Ver respuestaOcultar respuesta

Rectángulo: $60$ m². Semicírculo de radio 3: $\dfrac{3.14 \times 9}{2} = 14.13$ m². Total: $74.13$ m².

2. Calcula el perímetro de ese jardín.Ver respuestaOcultar respuesta

Lados del rectángulo en el borde: $10 + 6 + 10 = 26$ m (el lado de 6 m pegado al semicírculo no cuenta). Semicircunferencia: $\dfrac{3.14 \times 6}{2} = 9.42$ m. Total: $35.42$ m.

3. Una figura en forma de L se obtiene quitando un cuadrado de 2 cm a la esquina de un cuadrado de 5 cm. ¿Cuál es su área y su perímetro?Ver respuestaOcultar respuesta

Área: $25 - 4 = 21$ cm². Perímetro: igual que el del cuadrado grande, $4 \times 5 = 20$ cm, porque los dos lados que se quitan se reemplazan por dos lados de la misma longitud.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de geometría

Temas relacionados: intersecciones de círculos con figuras y representación algebraica de áreas en el curso de Saberes y pensamiento científico 2.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Saberes y pensamiento científico. Segundo grado. SEP, pp. 69-79.
• Baldor, A. (2004). Geometría plana y del espacio, y trigonometría. Publicaciones Cultural.

Ver libro de texto (SEP)