Energía cinética, potencial y mecánica: trabajo y conservación de la energía

Un ciclista que sube una montaña gasta mucha energía, pero baja sin pedalear. Un carrito de montaña rusa se suelta desde lo alto y alcanza velocidades enormes. En los dos casos la energía cambia de forma: de potencial a cinética, y la suma de ambas, la energía mecánica, se conserva.

En tu libro: este tema está en las páginas 132 a 139 de Saberes y pensamiento científico. Segundo grado (SEP).

Energía cinética

Es la energía que tiene un objeto por estar en movimiento. Depende de su masa y, sobre todo, de su velocidad:

$$E_c = \frac{1}{2}\,m\,v^2$$

Con la masa en kg y la velocidad en m/s, la energía queda en joules (J), la unidad de todas las formas de energía.

Una canica a 1 m/s no rompe un vidrio, pero una bola de boliche a la misma velocidad sí, porque tiene más masa. Y la misma canica a 25 m/s también lo rompería, porque la velocidad cuenta al cuadrado (página 133).

Página 133: el ciclista

Un ciclista con su bicicleta (83 kg en total) va a 5.5 m/s:

$$E_c = \frac{1}{2}(83)(5.5)^2 = \frac{1}{2}(83)(30.25) = 1\,255.375 \text{ J}$$

El trabajo: transferencia de energía

El trabajo ($W$) es la energía que se transfiere a un objeto para cambiar su estado. Cuando se aplica para acelerarlo, es igual al cambio de su energía cinética:

$$W = E_{c,f} - E_{c,i}$$

También se mide en joules. (Cuando una fuerza constante empuja un objeto una distancia $d$ en su misma dirección, $W = F \cdot d$).

Página 134: el sprint final

El ciclista pasa de 5.5 m/s a 11 m/s:

$$E_{c,f} = \frac{1}{2}(83)(11)^2 = 5\,021.5 \text{ J}$$

$$W = 5\,021.5 - 1\,255.375 = 3\,766.125 \text{ J}$$

Observa que al duplicar la velocidad, la energía cinética se cuadruplicó.

Energía potencial gravitacional

Es la energía que tiene un objeto por su altura. Se acumula al subirlo contra la gravedad y puede convertirse en movimiento:

$$E_p = m\,g\,h$$

donde $g = 9.81$ m/s² y $h$ es la altura (en metros) respecto a un nivel de referencia. Existen otras energías potenciales, como la elástica de un resorte comprimido o de un arco tenso.

Páginas 135 y 136: el patinador

Un patinador con su patineta (70 kg) está en una rampa a 3.5 m de altura y baja a una de 2 m:

$$E_p(3.5 \text{ m}) = 70 \times 9.81 \times 3.5 = 2\,403.45 \text{ J}$$

$$E_p(2 \text{ m}) = 70 \times 9.81 \times 2 = 1\,373.4 \text{ J}$$

El cambio de energía potencial es $1\,373.4 - 2\,403.45 = -1\,030.05$ J: al bajar pierde 1 030 J de energía potencial, que la gravedad convierte en energía cinética.

Nota: el libro interpreta ese signo negativo diciendo que el patinador “tuvo que realizar trabajo en contra de la gravedad”. En realidad indica lo contrario: al bajar pierde energía potencial (la gravedad hace un trabajo positivo de 1 030 J sobre él). Para subir de 2 m a 3.5 m sí tendría que invertir 1 030 J contra la gravedad.

Energía mecánica y su conservación

La energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial:

$$E_M = E_c + E_p$$

Ley de la conservación de la energía: la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Si no hay fricción, la energía mecánica se mantiene constante: lo que pierde la potencial lo gana la cinética, y viceversa.

• En lo más alto de una rampa o montaña rusa: $E_p$ máxima y $E_c$ mínima.
• En lo más bajo: $E_c$ máxima y $E_p$ mínima (cero si ahí está el nivel de referencia).

Páginas 138 y 139: ¿qué velocidad alcanza el patinador?

Desde 3.5 m de altura y sin fricción, toda la energía potencial se convierte en cinética al llegar abajo:

$$m\,g\,h = \frac{1}{2}\,m\,v^2 \qquad\Rightarrow\qquad v = \sqrt{\frac{2E_p}{m}} = \sqrt{\frac{2(2\,403.45)}{70}} = \sqrt{68.67} \approx 8.29 \text{ m/s}$$

Nota: el libro da como resultado 68.67 m/s porque olvida sacar la raíz cuadrada. La velocidad correcta es de unos 8.3 m/s (unos 30 km/h). Observa también que la masa se cancela: $v = \sqrt{2gh}$, sin importar cuánto pese el patinador.

En la vida real llega un poco más lento, porque la fricción de las ruedas transforma parte de la energía mecánica en calor.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Qué energía cinética tiene un balón de 0.4 kg que viaja a 20 m/s?Ver respuestaOcultar respuesta

$E_c = \frac{1}{2}(0.4)(20)^2 = 0.2 \times 400 = 80$ J.

2. ¿Qué energía potencial tiene una maceta de 3 kg en un balcón a 10 m de altura?Ver respuestaOcultar respuesta

$E_p = 3 \times 9.81 \times 10 = 294.3$ J.

3. Si un auto triplica su velocidad, ¿cuántas veces aumenta su energía cinética?Ver respuestaOcultar respuesta

$3^2 = 9$ veces. Por eso los choques a alta velocidad son tan peligrosos.

4. Una piedra cae desde 5 m sin fricción. ¿Con qué velocidad llega al suelo?Ver respuestaOcultar respuesta

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.81 \times 5} = \sqrt{98.1} \approx 9.9$ m/s.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de energía

Temas relacionados: calor y transferencia de calor y fuentes de energía en el curso de Saberes y pensamiento científico 2.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Saberes y pensamiento científico. Segundo grado. SEP, pp. 132-139.
• Hewitt, P. G. (2007). Física conceptual. Pearson.
• Tippens, P. E. (2011). Física. Conceptos y aplicaciones. McGraw-Hill.

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