Leyes de Kepler y ley de la gravitación universal de Newton

Durante siglos se creyó que la Tierra estaba inmóvil en el centro del Universo. Gracias a observaciones cada vez más precisas, Copérnico, Tycho Brahe, Kepler y Newton descubrieron cómo se mueven realmente los planetas y qué fuerza los mantiene en sus órbitas.

En tu libro: este tema está en las páginas 162 a 168 de Saberes y pensamiento científico. Segundo grado (SEP).

Del modelo geocéntrico al heliocéntrico

• Los mayas observaron con gran precisión al Sol, la Luna y Venus y crearon calendarios muy exactos.
• Modelo geocéntrico (Aristóteles, perfeccionado por Ptolomeo): la Tierra inmóvil en el centro y todo girando a su alrededor.
• Nicolás Copérnico (1473-1543) propuso el modelo heliocéntrico: el Sol en el centro y la Tierra girando sobre su eje (rotación) y alrededor del Sol (traslación), con órbitas circulares.
• Tycho Brahe (1546-1601) hizo las mediciones más precisas de su época, sin telescopio, con sextantes y cuadrantes. Propuso un modelo mixto: la Luna y el Sol giraban alrededor de la Tierra, y los demás planetas alrededor del Sol.

Nota: al describir el modelo de Tycho, el libro menciona a Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno, pero olvida a Venus, que también giraba alrededor del Sol en ese modelo. Además, en la página 165 atribuye a Copérnico las órbitas elípticas: Copérnico usó órbitas circulares, y las elipses fueron el gran descubrimiento de Kepler.

Las tres leyes de Kepler

Johannes Kepler (1571-1630) fue asistente de Tycho. Con sus datos sobre Marte formuló tres leyes:

Primera ley: órbitas elípticas

Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas, con el Sol en uno de sus focos. El punto de la órbita más cercano al Sol es el perihelio y el más lejano, el afelio. (Las órbitas de la mayoría de los planetas son elipses muy poco alargadas, casi circunferencias).

Segunda ley: ley de las áreas

La línea que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Consecuencia: el planeta va más rápido cerca del perihelio y más lento cerca del afelio.

Tercera ley: ley de los periodos

El cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol:

$$T^2 = k \cdot r^3$$

Si se mide $T$ en años terrestres y $r$ en unidades astronómicas (UA, la distancia media Tierra-Sol), entonces $k = 1$ y $T^2 = r^3$.

Ejemplo: Marte está a 1.52 UA del Sol. $T^2 = 1.52^3 \approx 3.51$, así que $T \approx 1.87$ años, unos 687 días, que es justo lo que tarda Marte en dar una vuelta (página 165).

La ley de la gravitación universal

Kepler describió cómo se mueven los planetas, pero no por qué. Pensaba que el Sol los arrastraba con una fuerza parecida al magnetismo. Edmund Halley le planteó el problema a Isaac Newton (1643-1727), quien encontró la respuesta:

Todos los objetos del Universo se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros:

$$F = G\,\frac{m_1\,m_2}{r^2} \qquad\qquad G = 6.67 \times 10^{-11} \ \frac{\text{N·m}^2}{\text{kg}^2}$$

• Si las masas aumentan, la fuerza aumenta.
• Si la distancia se duplica, la fuerza se reduce a la cuarta parte.

La misma fuerza que hace caer una manzana mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra, provoca las mareas y permite poner satélites en órbita.

¿Por qué los planetas no caen al Sol?

Porque además de ser atraídos se mueven muy rápido de lado. La gravedad curva continuamente su trayectoria: están “cayendo” alrededor del Sol sin llegar nunca a él, igual que un satélite alrededor de la Tierra.

Nota: en la página 168 el libro explica que los planetas no chocan con el Sol porque una “fuerza centrífuga” equilibra la atracción. Visto desde fuera, no hay tal equilibrio: la única fuerza es la gravedad, que actúa como fuerza centrípeta y mantiene la órbita gracias a la velocidad del planeta.

Ejemplo resuelto

Dos personas de 60 kg están separadas 1 m. ¿Con qué fuerza se atraen?

$$F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{60 \times 60}{1^2} = 6.67 \times 10^{-11} \times 3\,600 \approx 2.4 \times 10^{-7} \text{ N}$$

Es una fuerza diminuta: la gravedad solo se nota cuando al menos una de las masas es enorme, como la de un planeta.

Comprueba lo aprendido

1. ¿En qué punto de su órbita se mueve más rápido la Tierra?Ver respuestaOcultar respuesta

En el perihelio, el punto más cercano al Sol (segunda ley de Kepler).

2. Si la distancia entre dos cuerpos se triplica, ¿qué pasa con la fuerza de gravedad?Ver respuestaOcultar respuesta

Se divide entre $3^2 = 9$: queda en la novena parte.

3. Un planeta está a 4 UA del Sol. ¿Cuánto dura su año?Ver respuestaOcultar respuesta

$T^2 = 4^3 = 64$, así que $T = 8$ años terrestres.

4. ¿Qué aportó Newton que no explicaban las leyes de Kepler?Ver respuestaOcultar respuesta

La causa del movimiento de los planetas: la fuerza de gravedad, que actúa entre todos los cuerpos del Universo.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de movimiento y fuerzas

Temas relacionados: leyes de Newton y herramientas de exploración del Universo en el curso de Saberes y pensamiento científico 2.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Saberes y pensamiento científico. Segundo grado. SEP, pp. 162-168.
• Hewitt, P. G. (2007). Física conceptual. Pearson.
• Sagan, C. (1980). Cosmos. Planeta.

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