Probabilidad frecuencial y clásica: experimentos aleatorios y tablas de frecuencia

¿Qué tan probable es que una moneda caiga en águila? Puedes razonarlo (hay dos caras, así que 1 de 2) o comprobarlo lanzándola muchas veces. Esas son las dos formas de calcular probabilidades: la clásica y la frecuencial.

En tu libro: este tema está en las páginas 98 a 102 de Saberes y pensamiento científico. Segundo grado (SEP).

Experimento aleatorio y evento

• Un experimento aleatorio se puede repetir en las mismas condiciones, se conocen todos sus resultados posibles, pero no se sabe cuál saldrá en cada repetición. Ejemplos: lanzar una moneda o un dado, sacar una bola de una urna.
• Un evento es el resultado (o grupo de resultados) que nos interesa. Se nombran con letras mayúsculas: $A$ = “sale águila”, $B$ = “sale un número par”.
• El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles. Al lanzar un dado: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Probabilidad frecuencial (experimental)

Se calcula después de hacer el experimento muchas veces:

$$P(A) = \frac{\text{número de veces que ocurrió } A}{\text{número total de repeticiones}}$$

Ejemplo del libro (página 100): en 150 lanzamientos de una moneda salió águila 68 veces:

$$P(\text{águila}) = \frac{68}{150} \approx 0.45$$

Probabilidad clásica (teórica)

Se calcula sin hacer el experimento, cuando todos los resultados tienen la misma oportunidad:

$$P(A) = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$$

Para la moneda: 1 caso favorable (águila) de 2 posibles, $P = \frac{1}{2} = 0.5$.

La ley de los grandes números

¿Por qué el experimento dio 0.45 y no 0.5? Porque con pocas repeticiones el azar produce diferencias. La ley de los grandes números dice que, cuantas más veces se repite el experimento, más se acerca la probabilidad frecuencial a la clásica.

En la página 100 el libro repite el experimento 5 000 veces y obtiene 2 474 águilas:

$$P(\text{águila}) = \frac{2\,474}{5\,000} \approx 0.49$$

Nota: en el libro este resultado aparece como 0.45 por error; $2\,474 \div 5\,000 = 0.4948$, que efectivamente está mucho más cerca de 0.5, como pretende mostrar el ejemplo.

Tablas de frecuencia para registrar resultados

Página 101: las fichas de colores

Se saca una ficha de una caja, se anota su color y se regresa. Tras 35 extracciones:

La fila del total sirve para comprobar que se contó bien. Como salieron muchas más blancas, se puede suponer que en la caja hay más fichas blancas que de los otros colores. Con estos datos, $P(\text{blanca}) \approx \frac{18}{35} \approx 0.51$.

Página 102: el dado

Se lanzó un dado 65 veces. El 1 salió más (16 veces) y el 2 y el 5, menos (8 veces). La probabilidad clásica de cada cara es $\frac{1}{6} \approx 0.17$; la frecuencial del 1 fue $\frac{16}{65} \approx 0.25$. Con más lanzamientos, todas se acercarían a 0.17.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Cuál es la probabilidad clásica de sacar un número mayor que 4 con un dado?Ver respuestaOcultar respuesta

Casos favorables: 5 y 6 (dos casos) de 6 posibles: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.33$.

2. Un jugador encestó 45 de 60 tiros libres. ¿Cuál es su probabilidad frecuencial de encestar?Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{45}{60} = 0.75$.

3. ¿Qué probabilidad es más confiable para una moneda que se sospecha está cargada: la clásica o la frecuencial con 2 000 lanzamientos?Ver respuestaOcultar respuesta

La frecuencial con muchos lanzamientos, porque la clásica supone que las dos caras tienen la misma oportunidad, y eso es justo lo que se duda.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de estadística y probabilidad

Temas relacionados: cálculo de probabilidad en fracción, decimal y porcentaje y tablas de frecuencia en el curso de Saberes y pensamiento científico 2.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Saberes y pensamiento científico. Segundo grado. SEP, pp. 98-102.
• Triola, M. F. (2018). Estadística. Pearson.

Ver libro de texto (SEP)