Medidas de tendencia central y de dispersión: media, mediana, moda, rango y desviación media
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Dos corredores tienen el mismo tiempo promedio. ¿A cuál llevarías a la competencia? Para decidir no basta con el promedio: también importa qué tan parejos son sus resultados. Las medidas de tendencia central dicen alrededor de qué valor están los datos, y las medidas de dispersión, qué tan separados están.
En tu libro: este tema está en las páginas 85 a 91 de Saberes y pensamiento científico. Segundo grado (SEP).
Medidas de tendencia central
| Medida | Qué es | Cómo se calcula |
|---|---|---|
| Media () | El promedio | Suma de los datos entre el número de datos |
| Mediana | El dato del centro | Se ordenan los datos y se toma el central (si hay dos, su promedio) |
| Moda | El dato más frecuente | El que más se repite |
Ejemplos del libro (páginas 86 a 88)
- Media de 8, 6, 4, 10, 10, 10, 10, 10, 16, 14, 12: .
- Moda de 4, 3, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 8, 7, 6: el 5, que aparece cinco veces.
- Mediana de 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15, 15, 18, 21, 21: el 12, que tiene cinco datos antes y cinco después.
- Mediana con número par de datos: en 2, 3, 3, 4, 5, 5 los centrales son 3 y 4, así que la mediana es .
Características de cada una
- Media: solo se calcula con números, es única y los valores extremos la alteran mucho. La media de 5, 7, 11 y 14 es 9.25; si se agrega un 32, sube a 13.8.
- Moda: no la afectan los extremos y sirve incluso con datos no numéricos (el color favorito). Puede haber varias modas (multimodal) o ninguna (amodal).
- Mediana: casi no la afectan los extremos.
Página 88: ¿cuál representa mejor?
Horas de televisión a la semana de 12 adolescentes, ordenadas: 3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28.
- Media: h
- Mediana: h
- Moda: 3 h
La media está “jalada” por el 28, y la moda solo representa a 4 de 12 jóvenes. La mediana es la mejor representante: la mitad ve menos de 6.5 h y la otra mitad, más.
Regla práctica: si hay valores extremos, usa la mediana; si los datos son parejos, la media; si son categorías, la moda.
Medidas de dispersión
Rango
Página 89: los dos atletas. Tiempos en 100 m (segundos):
| Carrera | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Media | Rango |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Atleta A | 12.2 | 12.6 | 12.0 | 12.8 | 12.2 | 12.36 | 0.8 |
| Atleta B | 12.2 | 12.3 | 12.3 | 12.4 | 12.6 | 12.36 | 0.4 |
Tienen la misma media, pero el atleta B es más constante (menor rango).
Desviación media
Es el promedio de las distancias de cada dato a la media. Se usa el valor absoluto porque las distancias no son negativas:
Páginas 90 y 91: las bolsas de café de 350 g. Se pesaron 5 bolsas de cada tienda:
- Tienda A: 350.14, 350.18, 349.98, 349.99, 350.12 → g. Distancias a la media: 0.058, 0.098, 0.102, 0.092 y 0.038; suman 0.388. g.
- Tienda B: 350.09, 350.12, 350.20, 349.88, 349.95 → g. Distancias: 0.042, 0.072, 0.152, 0.168 y 0.098; suman 0.532. g.
La tienda A tiene menor desviación media: llena sus bolsas de forma más pareja.
Comprueba lo aprendido
1. Calcula la media, mediana y moda de 7, 9, 9, 10, 15.
Media: . Mediana: 9 (el tercer dato). Moda: 9.
2. ¿Cuál es el rango de 4, 12, 7, 19, 10?
.
3. Los salarios de una empresa son $8 000, $9 000, $9 500, $10 000 y $95 000. ¿Qué medida describe mejor el salario típico?
La mediana ($9 500). La media ($26 300) está muy inflada por el salario de $95 000.
4. Calcula la desviación media de 2, 4, 6.
Media 4. Distancias: 2, 0 y 2; suman 4. .
Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:
Ejercicios resueltos de estadística y probabilidad
Temas relacionados: tendencias en los datos y desviación estándar y recolección de datos en el curso de Saberes y pensamiento científico 2.
Referencias
- Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Saberes y pensamiento científico. Segundo grado. SEP, pp. 85-91.
- Triola, M. F. (2018). Estadística. Pearson.
