Ejercicios resueltos de estadística y probabilidad para 3.° de secundaria

Ejercicios de la unidad 4 del curso de Saberes y pensamiento científico 3: estadística y probabilidad (páginas 63 a 67 y 76 a 95 del libro de la SEP). Resuelve cada uno y después da clic en «Ver respuesta» para revisar el procedimiento.

Gráficas estadísticas

1.- En una encuesta se preguntó a 200 estudiantes su deporte favorito. ¿Qué gráficas convienen para presentar los resultados?

1. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Una gráfica de barras (para comparar los deportes) o una circular (para ver qué parte del total prefiere cada uno). El deporte favorito es una variable cualitativa.

2.- Quieres mostrar cómo cambió el precio de la tortilla mes a mes durante un año. ¿Qué gráfica usas?

2. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Una gráfica de líneas, porque muestra la evolución en el tiempo y la tendencia del precio.

Medidas de tendencia central y de dispersión

3.- Calcula la media, la mediana y la moda de: 5, 7, 8, 8, 10, 10, 10.

3. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

• Media: $\dfrac{5 + 7 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10}{7} = \dfrac{58}{7} \approx 8.29$.
• Mediana: son 7 datos ordenados; el central (el cuarto) es 8.
• Moda: 10, que aparece tres veces.

4.- Calcula la media y la mediana de: 12, 15, 9, 20, 14, 10. ¿Tiene moda?

4. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

• Media: $\dfrac{80}{6} \approx 13.33$.
• Mediana: ordenados, 9, 10, 12, 14, 15, 20; se promedian los centrales: $\dfrac{12 + 14}{2} = 13$.
• Moda: no tiene, porque ningún dato se repite.

5.- Calcula el rango y el rango medio de: 3, 8, 12, 15.

5. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Rango: $15 - 3 = 12$. Rango medio: $\dfrac{3 + 15}{2} = 9$.

6.- Calcula la desviación media de: 2, 4, 6, 8.

6. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Media: $\dfrac{20}{4} = 5$. Distancias a la media: 3, 1, 1, 3.

$DM = \dfrac{3 + 1 + 1 + 3}{4} = \dfrac{8}{4} = 2$.

7.- Dos jugadores anotan en promedio 2 goles por partido. La desviación media del jugador A es 0.5 y la del B es 1.5. Si buscas un jugador constante, ¿a quién eliges?

7. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Al jugador A: su desviación media es menor, así que sus goles están más cerca del promedio en cada partido. El B a veces anota mucho y a veces casi nada.

Probabilidad condicional y eventos dependientes

8.- Se elige al azar una tarjeta numerada del 1 al 10. Si se sabe que el número es mayor que 5, ¿cuál es la probabilidad de que sea 8?

8. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Los números mayores que 5 son {6, 7, 8, 9, 10}: $P = \dfrac{1}{5}$.

9.- Se lanzó un dado y salió par. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor que 3?

9. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Los pares son {2, 4, 6} y de ellos, mayores que 3 son {4, 6}: $P = \dfrac{2}{3}$.

10.- Una bolsa tiene 4 canicas rojas y 6 verdes. Se sacan dos, una tras otra, sin regresar la primera. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?

10. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Son dependientes: después de la primera roja quedan 3 rojas de 9 canicas.

$P = \dfrac{4}{10} \times \dfrac{3}{9} = \dfrac{12}{90} = \dfrac{2}{15}$.

Eventos independientes y regla del producto

11.- ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros hijos de una pareja sean mujeres?

11. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Son independientes: $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$.

12.- Se lanzan tres monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que caigan tres águilas?

12. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}$.

13.- Se lanzan un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4 y sol?

13. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Mayor que 4 son {5, 6}: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Sol: $\frac{1}{2}$.

$P = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}$.

Regla de la suma

14.- Una urna tiene 5 bolas rojas, 3 blancas y 2 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja o una negra?

14. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Son excluyentes: $\dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10} = \dfrac{7}{10}$. (También: $1 - \frac{3}{10}$, la probabilidad de no sacar blanca).

15.- ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga 1, 2 o 3?

15. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

16.- En una baraja de 52 cartas, ¿«sacar un rey» y «sacar un corazón» son eventos mutuamente excluyentes? ¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey o un corazón?

16. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

No son excluyentes: el rey de corazones cumple los dos. Hay que restar esa carta para no contarla dos veces:

$P = \dfrac{4}{52} + \dfrac{13}{52} - \dfrac{1}{52} = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}$.

Si tuviste dudas, repasa las clases de esta unidad:

Gráficas estadísticas

Medidas de tendencia central y de dispersión

Eventos dependientes e independientes

Regla de la suma

Regla del producto

Vuelve al curso de Saberes y pensamiento científico 3 para ver todos los temas.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2024). Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Tercer grado. SEP (temario de referencia).
• Triola, M. F. (2018). Estadística (12.ª ed.). Pearson Educación.

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