La operación estrella, Viaje de amigos y el hotel: acertijos de Múltiples lenguajes 2 resueltos

Múltiples lenguajes. Segundo grado incluye varios retos matemáticos. Aquí resolvemos paso a paso tres de ellos: la operación estrella, que se resuelve con números; Viaje de amigos, que se resuelve con lógica, y el hotel, que se resuelve con un sistema de ecuaciones. Intenta resolver cada uno antes de ver la solución.

En tu libro: «La operación estrella» está en la página 14, «Viaje de amigos» en la página 15 y el problema del hotel en la página 64 de Múltiples lenguajes. Segundo grado (SEP).

1. La operación estrella

El reto: la operación $\star$ multiplica entre sí los dígitos de las decenas, multiplica entre sí los dígitos de las unidades y suma los dos resultados. Por ejemplo:

$$36 \star 47 = (3 \times 4) + (6 \times 7) = 12 + 42 = 54$$

Considerando números de dos dígitos, ¿cuál es el mayor número que se puede obtener con esta operación?

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Para que el resultado sea lo más grande posible, cada producto debe ser lo más grande posible. El dígito más grande es 9, así que conviene usar 9 en las decenas y en las unidades de ambos números:

$$99 \star 99 = (9 \times 9) + (9 \times 9) = 81 + 81 = 162$$

El mayor resultado posible es 162.

Pista: en a), $2 \times 4 + 3 \times 5 = 8 + 15$.

2. Viaje de amigos

El reto: seis amigos (Alejandro, Benito, Andrés, Darío, Carlos y Tomás) viajan en parejas, cada pareja en un medio distinto: avión, tren y coche. Se sabe que:

1. Alejandro no viaja en coche, y acompaña a Benito, que no va en avión.
2. Andrés viaja en avión.
3. Carlos no va con Darío ni usa el avión.

¿Quiénes viajan juntos y en qué?

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• Alejandro y Benito van juntos. Alejandro no usa coche y Benito no usa avión, así que la única opción es el tren.
• Quedan el avión y el coche para Andrés, Darío, Carlos y Tomás. Andrés va en avión.
• Carlos no usa avión, así que va en coche. Como no va con Darío, su pareja es Tomás.
• Entonces Darío va con Andrés en avión.

Pareja	Transporte
Alejandro y Benito	Tren
Andrés y Darío	Avión
Carlos y Tomás	Coche

Una buena estrategia para estos problemas es hacer una tabla con los nombres y las opciones e ir tachando lo imposible.

3. El hotel

El reto: un grupo de turistas llega a un hotel. Si dos personas comparten cada habitación, falta una habitación para una persona. Si tres personas comparten cada habitación, sobran dos habitaciones. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel?

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Sea $h$ el número de habitaciones y $p$ el número de personas.

• Con 2 por habitación, todas se llenan y queda 1 persona sin cuarto: $p = 2h + 1$.
• Con 3 por habitación, se usan $h - 2$ habitaciones: $p = 3(h - 2)$.

Igualamos:

$$2h + 1 = 3(h - 2)$$ $$2h + 1 = 3h - 6$$ $$h = 7$$

Entonces $p = 2(7) + 1 = 15$. El hotel tiene 7 habitaciones y llegan 15 turistas.

Comprobación: 7 cuartos con 2 personas son 14, y sobra 1. Con 3 personas por cuarto, 15 ÷ 3 = 5 cuartos ocupados, y sobran 2.

Comprueba lo aprendido

1. Inventa tu propia «operación» con dígitos y plantea un reto a un compañero.Ver respuestaOcultar respuesta

Respuesta libre. Por ejemplo: $ab \diamond cd = (a + d) \times (b + c)$. ¿Cuál es el mayor resultado posible con números de dos dígitos? (Respuesta: $18 \times 18 = 324$, con $99 \diamond 99$.)

Practica con los ejercicios de esta unidad:

Ejercicios de Matemáticas de Múltiples lenguajes 2

Más retos: el reloj en el espejo, la mosca y el vitral y los acertijos de Múltiples lenguajes 3.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Múltiples lenguajes. Segundo grado. SEP, pp. 14, 15 y 64.
• Pólya, G. (1945/1965). Cómo plantear y resolver problemas. Trillas.

Ver libro de texto (SEP)