«Teselaciones o cómo decorar el baño», de Ruisánchez: resumen y teselados regulares y semirregulares
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En un mundo donde solo existían las matemáticas, un «decorador de planos infinitos» recibe una carta del Demonio electo de las matemáticas: necesita que decore sus tres baños infinitos con figuras de seres vivos para influir, sin que se note, en cómo Don Dios creará el Universo. «Teselaciones o cómo decorar el baño», de Juan Manuel Ruisánchez Serra, es un cuento lleno de humor que explica qué son las teselaciones y cómo se nombran.
En tu libro: el cuento está en las páginas 122 a 127 de Múltiples lenguajes. Segundo grado (SEP).
Resumen
- El narrador es un teselador, aunque prefiere llamarse «decorador de planos infinitos»: no solo cubre el plano con figuras sin huecos ni encimarse, sino que busca que sean bonitas e interesantes.
- En ese mundo matemático hay otros oficios (pulidores de esferas, mecánicos electronuméricos… y también contadores y abogados) y muchísimos chismes. El rumor del momento: Don Dios planea crear El Universo.
- El Demonio electo de las matemáticas lo cita en su palacio con su catálogo. El teselador le muestra la notación de sus diseños, (3⁶), (4⁴), (6³), (3⁴,6)…, y el Demonio, que se dedica a la teoría del caos, se desespera: quiere ver dibujos, no paréntesis.
- El Demonio revela su plan: invitará a cenar a Don Dios, le dará un purgante para que visite muchas veces el baño y, en las paredes, techo y piso de sus tres baños infinitos (18 planos), habrá teselaciones con formas de seres vivos, como sugerencias subliminales.
- El decorador diseña teselaciones con figuras de animales. Según los rumores, a Don Dios le gustaron dos diseños y creó muchos seres así. Seis días después, el Universo estaba creado.
¿Qué es una teselación?
Una teselación (o teselado, o mosaico) es una forma de cubrir un plano con figuras que encajan sin dejar huecos y sin encimarse. Las vemos en pisos, azulejos de baño, panales de abejas y en las obras del artista M. C. Escher, que hizo teselaciones con forma de peces, aves y lagartijas: justo lo que hace el decorador del cuento.
La regla de los 360°
Para que varias figuras encajen alrededor de un vértice, sus ángulos deben sumar 360°. El ángulo interior de un polígono regular de lados es:
| Polígono | Lados | Ángulo interior |
|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 60° |
| Cuadrado | 4 | 90° |
| Pentágono | 5 | 108° |
| Hexágono | 6 | 120° |
| Octágono | 8 | 135° |
| Dodecágono | 12 | 150° |
Teselados regulares
Usan un solo tipo de polígono regular. Solo hay tres, porque solo 60°, 90° y 120° dividen exactamente a 360°:
- (3⁶): seis triángulos en cada vértice: .
- (4⁴): cuatro cuadrados: .
- (6³): tres hexágonos: .
El pentágono regular no sirve: , no es entero.
La notación del cuento
El número indica el polígono, y el exponente, cuántas veces se repite seguido alrededor del vértice. Por ejemplo:
- (3²,4,3,4): en cada vértice hay 2 triángulos, 1 cuadrado, 1 triángulo y 1 cuadrado. Comprobación: .
- (4,8²): un cuadrado y dos octágonos: . Es el diseño del vitral de la sección de acertijos y de muchos pisos.
Teselados semirregulares
Combinan dos o más polígonos regulares, con todos los vértices iguales. Hay ocho, los mismos del catálogo del cuento:
| Notación | Comprobación |
|---|---|
| (3⁴,6) | |
| (3³,4²) | |
| (3²,4,3,4) | |
| (3,4,6,4) | |
| (3,6,3,6) | |
| (3,12²) | |
| (4,6,12) | |
| (4,8²) |
Calcula la suma de ángulos en cada vértice
a) (3,12²): 60 + 150 + 150 =
b) (4,6,12): 90 + 120 + 150 =
c) Ángulo interior de un octágono regular: grados
d) Ángulo interior de un dodecágono regular: grados
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a) (3,12²): 60 + 150 + 150 = 360
b) (4,6,12): 90 + 120 + 150 = 360
c) Ángulo interior de un octágono regular: 135 grados
d) Ángulo interior de un dodecágono regular: 150 grados
Comprueba tu comprensión
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¿Cuántos teselados regulares existen? → Tres
¿Qué significa (4,8²)? → Un cuadrado y dos octágonos en cada vértice
¿Por qué el pentágono regular no tesela el plano solo? → Porque 108° no divide exactamente a 360°
¿Cuál es el plan del Demonio en el cuento? → Sugerir a Don Dios la forma de los seres vivos con la decoración de sus baños
Actividad: diseña una teselación «viva»
Parte de un cuadrado de cartulina. Recorta una forma curva en un lado y pégala en el lado opuesto; repite con los otros dos lados. Obtendrás una pieza que tesela el plano. Cálcala varias veces en una hoja y conviértela en un animal, como hacía Escher.
Comprueba lo aprendido
1. ¿Qué diferencia hay entre un teselador y un «decorador de planos infinitos»?
El teselador solo busca figuras que cubran el plano sin huecos ni encimarse. El decorador, además, busca que los diseños sean bonitos o interesantes, como las figuras de seres vivos.
2. ¿Qué tiene de humorístico el cuento?
Mezcla las matemáticas con situaciones cotidianas y absurdas: un mundo matemático con chismes, contadores y abogados; un Demonio que no entiende la notación, y un plan para influir en la creación del Universo a través de la decoración de un baño.
Practica con los ejercicios de esta unidad:
Ejercicios de Matemáticas de Múltiples lenguajes 2
Del mismo autor: «La 3», cuento y teoría de conjuntos. Temas relacionados: teselaciones en Saberes 2 y construyo figuras: teselados y polígonos.
Referencias
- Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Sk’asolil. Múltiples lenguajes. Segundo grado. SEP, pp. 122-127.
- Grünbaum, B. y Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. W. H. Freeman.
