Ejercicios resueltos de álgebra y variación para 1.° de secundaria: ecuaciones, pendiente y proporcionalidad

Ejercicios de la unidad 2 del curso de Saberes y pensamiento científico 1: álgebra y variación. Corresponden a los temas de las páginas 33 a 38, 80 a 83, 154 a 169 y 177 a 182 del libro de la SEP. Resuelve cada uno y después da clic en «Ver respuesta» para revisar el procedimiento.

Lenguaje algebraico

1.- Escribe en lenguaje algebraico: “el doble de un número, disminuido en su tercera parte”.

1. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$2x - \frac{x}{3}$.

2.- Escribe: “el cubo de la suma de dos números”.

2. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$(a + b)^3$.

3.- Expresa en palabras: $\frac{n + 4}{2}$.

3. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

La mitad de la suma de un número y 4.

Ecuaciones lineales

4.- Resuelve $8x - 13 = 27$.

4. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$8x = 40 \Rightarrow x = 5$.

5.- Resuelve $7x + 2 = 3x - 18$.

5. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$7x - 3x = -18 - 2 \Rightarrow 4x = -20 \Rightarrow x = -5$.

6.- Resuelve $4(x - 3) = 2x + 6$.

6. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$4x - 12 = 2x + 6 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9$.

7.- Resuelve $\frac{x}{5} - 2 = 4$.

7. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\frac{x}{5} = 6 \Rightarrow x = 30$.

Problemas

8.- Un pantalón cuesta 3 veces lo que una playera y juntos cuestan 760 pesos. ¿Cuánto cuesta cada uno?

8. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Playera $p$, pantalón $3p$. $4p = 760 \Rightarrow p = 190$. La playera cuesta 190 pesos y el pantalón 570.

9.- Un ciclista ha recorrido las dos terceras partes de una ruta, que son 24 km. ¿Cuánto mide la ruta y cuánto le falta?

9. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\frac{2}{3}r = 24 \Rightarrow r = 36$ km. Le faltan $36 - 24 = 12$ km.

10.- La suma de dos números pares consecutivos es 86. ¿Cuáles son?

10. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$x + (x + 2) = 86 \Rightarrow 2x = 84 \Rightarrow x = 42$. Son 42 y 44.

Relaciones lineales y proporcionalidad

11.- Calcula la pendiente de la recta que pasa por (−1, 4) y (3, −4). ¿Sube o baja?

11. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$m = \frac{-4 - 4}{3 - (-1)} = \frac{-8}{4} = -2$. Baja, porque la pendiente es negativa.

12.- Un garrafón de 20 L se usa a razón de 2.5 L por día. Escribe la función de los litros que quedan y calcula en cuántos días se acaba.

12. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$y = -2.5x + 20$. Se acaba cuando $y = 0$: $2.5x = 20 \Rightarrow x = 8$ días.

13.- ¿Esta tabla es de proporcionalidad directa? x: 2, 5, 8; y: 6, 15, 24.

13. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Sí: $\frac{6}{2} = \frac{15}{5} = \frac{24}{8} = 3$. La constante es 3 y la función es $y = 3x$.

14.- 3 pintores terminan una barda en 12 horas. ¿Cuánto tardarían 9 pintores al mismo ritmo?

14. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Proporcionalidad inversa: $k = 3 \times 12 = 36$. Con 9 pintores: $36 \div 9 = 4$ horas.

15.- Un gimnasio cobra 300 pesos de inscripción y 250 por mes. ¿El costo es proporcional al número de meses? Escribe la función.

15. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

No es proporcional, porque con 0 meses ya pagas 300. Es lineal: $y = 250x + 300$.

Actividad interactiva

Repasa los temas de esta unidad:

• Lenguaje algebraico
• Problemas con ecuaciones lineales
• Ecuaciones Ax = B, Ax + B = C y Ax + B = Cx + D
• Relaciones lineales y pendiente
• Proporcionalidad directa, inversa y no proporcional

Ver libro de texto (SEP)