Ejercicios resueltos de geometría para 1.° de secundaria: ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia

Ejercicios de la unidad 3 del curso de Saberes y pensamiento científico 1: geometría. Corresponden a los temas de las páginas 14 a 26, 30 a 32, 42 a 46, 52 a 64, 170 a 176 y 189 a 190 del libro de la SEP. Resuelve cada uno y después da clic en «Ver respuesta» para revisar el procedimiento.

Segmentos y ángulos

1.- Los puntos A, B y C están en ese orden sobre una recta. Si $\overline{AC} = 15$ cm y $\overline{AB} = 9$ cm, ¿cuánto mide $\overline{BC}$?

1. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\overline{BC} = \overline{AC} - \overline{AB} = 15 - 9 = 6$ cm.

2.- Clasifica los ángulos de 89°, 91°, 180° y 300°.

2. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

89°: agudo. 91°: obtuso. 180°: llano. 300°: cóncavo.

3.- Dos rectas se cortan y uno de los ángulos mide 115°. ¿Cuánto miden los otros tres?

3. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El opuesto por el vértice mide 115° y los dos adyacentes miden $180° - 115° = 65°$ cada uno.

4.- Encuentra un ángulo coterminal positivo y uno negativo de 200°.

4. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$200° + 360° = 560°$ y $200° - 360° = -160°$.

Triángulos y cuadriláteros

5.- ¿Se puede construir un triángulo con lados de 4, 9 y 13 cm?

5. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

No. $4 + 9 = 13$, que es igual al tercer lado, no mayor.

6.- Dos lados de un triángulo miden 7 y 12 cm. ¿Qué valores enteros puede tomar el tercer lado?

6. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Debe cumplir $12 - 7 < x < 12 + 7$, es decir, $5 < x < 19$: de 6 a 18 cm.

7.- Un triángulo tiene ángulos de 40° y 50°. ¿Cuánto mide el tercero y cómo se clasifica según sus ángulos?

7. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$180° - 40° - 50° = 90°$. Es un triángulo rectángulo.

8.- ¿Qué cuadrilátero tiene sus 4 lados iguales y diagonales perpendiculares, pero no ángulos rectos?

8. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El rombo.

9.- En un trapecio isósceles, los dos ángulos de la base mayor miden 70° cada uno. ¿Cuánto miden los de la base menor?

9. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Los cuatro suman 360°: $360° - 140° = 220°$, que se reparten por igual: 110° cada uno.

Rectas notables

10.- ¿Qué recta notable une un vértice con el punto medio del lado opuesto, y cómo se llama el punto donde se cortan las tres?

10. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

La mediana. Las tres medianas se cortan en el baricentro, que es el centro de gravedad.

11.- Quieres pintar el círculo más grande posible dentro de una plaza triangular. ¿Dónde pones el centro?

11. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

En el incentro, donde se cortan las bisectrices: es el centro de la circunferencia inscrita.

Circunferencia y círculo

12.- Una circunferencia tiene un diámetro de 18 cm. ¿Cuánto mide su radio? ¿Puede tener una cuerda de 20 cm?

12. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$r = 9$ cm. No puede haber una cuerda de 20 cm, porque el diámetro (18 cm) es la cuerda más larga.

13.- Un ángulo central mide 96°. ¿Cuánto mide un ángulo inscrito que abarca el mismo arco?

13. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

La mitad: 48°.

14.- ¿Qué figura del círculo está limitada por dos circunferencias concéntricas y dos radios?

14. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El trapecio circular.

15.- ¿Qué ángulo forman la tangente a una circunferencia y el radio en el punto de tangencia?

15. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

90°: son perpendiculares.

Actividad interactiva

Repasa los temas de esta unidad:

• Segmentos y tipos de ángulos
• Figuras básicas y ángulos coterminales
• Triángulos y cuadriláteros
• Desigualdad del triángulo
• Rectas notables del triángulo
• Rectas notables de la circunferencia
• El círculo y sus propiedades

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