Media, mediana, moda y rango: cómo calcularlas e interpretarlas; exactitud y precisión

En una empresa, seis empleados ganan entre 15 000 y 20 000 pesos al mes, y el director gana casi 60 000. Si sacas el promedio, parece que todos ganan más de 23 000, lo cual no describe a nadie. Por eso existen varias medidas de tendencia central: cada una resume los datos de una forma distinta, y hay que saber cuál conviene.

En tu libro: este tema está en las páginas 100 a 107 (y también 91 a 94) de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Las tres medidas de tendencia central

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n}$$

La media

Página 91: masas de estudiantes

Datos (kg): 46, 53, 47, 46, 49, 56, 59, 56, 49, 47.

$$\bar{x} = \frac{508}{10} = 50.8 \text{ kg}$$

Interpretación: si todos tuvieran la misma masa, cada uno pesaría 50.8 kg.

La media solo se calcula con datos cuantitativos (números).

La mediana

1. Ordena los datos de menor a mayor.
2. Si la cantidad de datos es impar, la mediana es el dato del centro. Su posición es $\frac{n + 1}{2}$.
3. Si es par, la mediana es el promedio de los dos datos centrales.

Página 93, cantidad par: 4.2, 4.4, 4.6, 4.6, 5.1, 5.3, 7.3, 8.3, 8.9, 9.5. Hay 10 datos; los centrales son el 5.° y el 6.°:

$$Me = \frac{5.1 + 5.3}{2} = 5.2$$

Página 93, cantidad impar: 6.5, 6.7, 6.9, 7.4, 8.4, 8.5, 8.7, 9, 9.3. Hay 9 datos; la posición es $\frac{9 + 1}{2} = 5$: $Me = 8.4$.

La moda

Es el dato que más se repite, y también sirve para datos cualitativos (colores, sabores, países). Un conjunto puede tener:

• Una moda.
• Dos modas (bimodal) o más (multimodal).
• Ninguna, si todos los datos se repiten lo mismo.

Página 94: en una encuesta sobre dónde estudiar inglés, Canadá obtuvo 46 de 100 respuestas: es la moda.

Los datos atípicos y la mediana

Página 104: los sueldos de la empresa

• Media: $164\,280 \div 7 = 23\,468.57$ pesos. Nadie gana algo parecido.
• Mediana: el 4.° dato, 17 650 pesos. Describe mucho mejor el sueldo típico.
• Moda: 16 550 pesos.

El sueldo del director es un dato atípico: muy alejado de los demás. La media se “jala” hacia él; la mediana casi no cambia. Por eso, cuando hay datos atípicos, la mediana es más confiable.

Página 93: con los datos 6, 7, 7.5, 7.5, 8, 8 y un 1 (dato atípico), la media baja a 6.43, pero la mediana sigue en 7.5.

El rango: una medida de dispersión

El rango dice qué tan separados están los datos:

$$R = \text{dato mayor} - \text{dato menor}$$

Página 106: calificaciones entre 7 y 10: $R = 10 - 7 = 3$.

Dos grupos pueden tener el mismo promedio y rangos muy distintos. Con las calificaciones 7, 8, 9 y 6, 8, 10, los dos grupos tienen media 8, pero el primero tiene rango 2 y el segundo, 4. El segundo grupo es más disperso.

Exactitud y precisión

• Exactitud: qué tan cerca del valor real están las mediciones.
• Precisión: qué tan parecidas entre sí son las mediciones (rango pequeño).

Nota: el libro describe los resultados “exactos” como valores dispersos, “unos muy lejanos y otros muy cercanos”. Esa dispersión es falta de precisión, no una característica de la exactitud. Unas mediciones son exactas cuando están cerca del valor real; el ideal, como dice el propio libro, es ser exacto y preciso a la vez.

¿Cuál medida usar?

Comprueba lo aprendido

1. Calcula la media y la mediana de 12, 15, 11, 18, 14, 20.Ver respuestaOcultar respuesta

Media: $90 \div 6 = 15$. Ordenados: 11, 12, 14, 15, 18, 20; mediana: $\frac{14 + 15}{2} = 14.5$.

2. ¿Qué moda tiene el conjunto 2, 4, 4, 7, 7, 9?Ver respuestaOcultar respuesta

Es bimodal: 4 y 7.

3. Tus calificaciones son 9, 9, 8 y 4. ¿Qué medida te conviene para representar tu desempeño y por qué?Ver respuestaOcultar respuesta

La mediana (8.5), porque el 4 es un dato atípico que baja la media a 7.5.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de estadística y probabilidad

Temas relacionados: tablas de frecuencias y datos agrupados, encuestas y gráficas y medidas de tendencia central y dispersión en 2.°.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 91-94 y 100-107.
• Triola, M. F. (2018). Estadística. 12.ª ed. Pearson.

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