Porcentajes: cómo calcular el tanto por ciento, la cantidad o el total, y cómo graficarlos

“30% de descuento”, “batería al 15%”, “el 51% de la población son mujeres”. Los porcentajes están en todas partes porque permiten comparar cantidades fácilmente: todo se expresa de cada 100.

En tu libro: este tema está en las páginas 128 a 135 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Qué es un porcentaje

“Por ciento” significa “de cada cien”. El porcentaje es una razón con denominador 100 y es una aplicación de la proporcionalidad directa:

$$20\% = \frac{20}{100} = 0.20$$

La fórmula y la regla de tres

Si $N$ es el total (el 100%), $p$ el tanto por ciento y $x$ la cantidad que le corresponde:

$$x = \frac{p \times N}{100}$$

Lo mismo se obtiene con una regla de tres (proporción):

$$\frac{N}{100} = \frac{x}{p}$$

Se lee: ”$N$ es al 100% como $x$ es al $p$%”. Con esta proporción se resuelven los tres tipos de problema.

Página 129: el 25% de 500

$$x = \frac{25 \times 500}{100} = \frac{12\,500}{100} = 125$$

Los tres tipos de problema

Página 130, ejemplo 1: los aprobados de 1.° B

Aprueban los que tienen 7 o más: $3 + 7 + 20 + 0 = 30$ de un total de 50.

$$p = \frac{100 \times 30}{50} = \frac{3\,000}{50} = 60\%$$

Página 132, ejemplo 2: mujeres en México

Según el Censo de Población y Vivienda 2020 del INEGI había 64 540 634 mujeres y 61 473 390 hombres. El total es 126 014 024.

$$p = \frac{100 \times 64\,540\,634}{126\,014\,024} \approx 51.22\%$$

Página 133, ejemplo 3: las calorías del nadador

Un nadador ha consumido el 60% de las 2 000 calorías que necesita al día:

$$x = \frac{60 \times 2\,000}{100} = 1\,200 \text{ calorías}$$

Le faltan $2\,000 - 1\,200 = 800$ calorías, que son el 40%.

Un ejemplo del tercer tipo: buscar el total

En un grupo, 9 estudiantes usan lentes y son el 25% del grupo. ¿Cuántos estudiantes hay?

$$N = \frac{100 \times 9}{25} = 36 \text{ estudiantes}$$

Descuentos y aumentos

• Descuento del 30% en unos tenis de $800: el descuento es $0.30 \times 800 = 240$ pesos, así que pagas $800 - 240 = 560$ pesos. Atajo: pagas el 70%, $0.70 \times 800 = 560$.
• Aumento del 16% (como el IVA) a $500: $500 \times 1.16 = 580$ pesos.

Porcentajes en gráficas

Gráfica de barras (página 134): la barra completa es el 100%. Para no dibujar 100 rayitas se divide de 10 en 10 y se colorean las partes necesarias. Para el 60% de aprobados se colorean 6 de las 10 partes.

Gráfica circular (página 135): el círculo completo es el 100%. Para representar el 40% de calorías que le faltan al nadador, se divide el círculo en 10 sectores iguales y se colorean 4. Si quieres hacerlo con transportador, cada 1% equivale a $3.6°$ ($360° \div 100$), así que el 40% es un sector de $144°$.

Comprueba lo aprendido

1. En una escuela de 480 estudiantes, el 35% practica algún deporte. ¿Cuántos son?Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{35 \times 480}{100} = 168$ estudiantes.

2. De 40 preguntas, contestaste bien 34. ¿Qué porcentaje acertaste?Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{100 \times 34}{40} = 85\%$.

3. Pagaste $255 por una playera con 15% de descuento. ¿Cuánto costaba antes?Ver respuestaOcultar respuesta

Pagaste el 85% del precio: $N = \frac{100 \times 255}{85} = 300$. Costaba $300.

4. ¿Es lo mismo un descuento del 50% que dos descuentos seguidos del 25%?Ver respuestaOcultar respuesta

No. Con $100: el 50% deja $50. Dos descuentos del 25% dejan $100 → $75 → $56.25, porque el segundo descuento se calcula sobre $75.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de números y operaciones

Temas relacionados: proporcionalidad y no proporcionalidad, gráficas de barras y circulares y fracciones y decimales.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 128-135.
• Instituto Nacional de Estadística y Geografía (2021). Censo de Población y Vivienda 2020. INEGI.
• Baldor, A. (2007). Aritmética. Grupo Editorial Patria.

Ver libro de texto (SEP)