Rectas notables de la circunferencia: radio, diámetro, cuerda, secante, tangente y arco; trazo de círculos

¿Por qué las tapas de las coladeras son redondas? Porque una tapa circular no puede caer por su propio agujero, la gires como la gires. Una cuadrada sí cabría si la pones de canto, porque su diagonal es más larga que su lado. Esta propiedad se debe a que todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia del centro.

En tu libro: este tema está en las páginas 23 a 26 (rectas notables) y 189 a 190 (trazo de círculos) de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Circunferencia y círculo no son lo mismo

• La circunferencia es la línea curva cerrada formada por todos los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado centro ($O$). Es “el borde”.
• El círculo es la superficie que encierra la circunferencia: el borde y todo su interior.

Una rueda de bicicleta (el aro) se parece a una circunferencia; una tortilla, a un círculo.

Nota: el libro dice que la circunferencia tiene propiedades “con respecto al resto de los polígonos”. La circunferencia no es un polígono: los polígonos se forman con segmentos rectos y tienen vértices, y la circunferencia es una curva sin lados ni vértices.

Rectas y segmentos notables

Relaciones que conviene recordar:

• Todos los radios de una circunferencia miden lo mismo.
• El diámetro mide el doble del radio: $d = 2r$.
• El diámetro es la cuerda más larga posible.
• El radio, el diámetro y la cuerda son segmentos (tienen fin). La secante y la tangente son rectas (no terminan).

Cómo trazar cada uno

Radio: marca un punto $A$ en la circunferencia y únelo con el centro $O$.

Cuerda: marca dos puntos cualesquiera de la circunferencia y únelos.

Diámetro:

1. Marca un punto $M$ en la circunferencia.
2. Traza una línea que salga de $M$ y pase por el centro $O$. Donde vuelva a cortar la circunferencia, llama $N$ a ese punto.
3. El segmento $\overline{MN}$ es un diámetro.

Arco: con el compás apoyado en $O$ y abierto hasta $A$, recorre la circunferencia de $A$ a $C$. El arco se escribe $\overset{\frown}{AC}$.

Secante: traza una recta que pase por dos puntos $B$ y $C$ de la circunferencia y que siga más allá de ellos.

Tangente en un punto $A$: la tangente siempre es perpendicular al radio $\overline{OA}$. Para trazarla con compás:

1. Prolonga el radio $\overline{OA}$ hacia afuera y marca $O'$ de modo que $A$ quede justo a la mitad entre $O$ y $O'$.
2. Con centro en $O$ y luego en $O'$, traza dos arcos de la misma abertura (mayor que $\overline{OA}$) que se crucen arriba y abajo. Llama $X$ y $Y$ a los cruces.
3. La recta $XY$ es la tangente: pasa por $A$ y forma 90° con el radio.

Trazo de circunferencias con distintos datos

El último caso no viene en el libro, pero es muy útil: así se encuentra el centro de un plato roto si tienes un pedazo del borde. Las mediatrices se explican en la clase de rectas notables del triángulo.

Comprueba lo aprendido

1. Una circunferencia tiene 7 cm de radio. ¿Cuánto mide su diámetro?Ver respuestaOcultar respuesta

$d = 2r = 2(7) = 14$ cm.

2. ¿Todo diámetro es una cuerda? ¿Toda cuerda es un diámetro?Ver respuestaOcultar respuesta

Todo diámetro es una cuerda (une dos puntos de la circunferencia). Pero no toda cuerda es diámetro: solo la que pasa por el centro.

3. ¿Qué ángulo forman una tangente y el radio que llega al punto de tangencia?Ver respuestaOcultar respuesta

Un ángulo recto (90°): son perpendiculares.

4. ¿Cuál es la diferencia entre una cuerda y una secante?Ver respuestaOcultar respuesta

La cuerda es un segmento que termina en la circunferencia; la secante es una recta que pasa por esos dos puntos y sigue sin fin.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de geometría

Temas relacionados: el círculo: sectores, segmentos y ángulos y longitud de la circunferencia y área del círculo.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 23-26 y 189-190.
• Baldor, A. (2004). Geometría y trigonometría. Grupo Editorial Patria.

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