Ejercicios resueltos de estadística y probabilidad para 1.° de secundaria: medidas y conteo

Ejercicios de la unidad 5 del curso de Saberes y pensamiento científico 1: estadística y probabilidad. Corresponden a los temas de las páginas 90 a 119, 136 a 153 y 183 a 188 del libro de la SEP. Resuelve cada uno y después da clic en «Ver respuesta» para revisar el procedimiento.

Medidas de tendencia central y rango

1.- Calcula la media, la mediana, la moda y el rango de: 8, 3, 7, 8, 5, 10, 8, 6, 4, 1.

1. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Suma: 60; media $= 60 \div 10 = 6$. Ordenados: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 10; mediana $= \frac{6 + 7}{2} = 6.5$. Moda: 8. Rango: $10 - 1 = 9$.

2.- Los precios de cinco casas son 1.2, 1.4, 1.3, 1.5 y 9 millones de pesos. ¿Qué medida representa mejor el precio típico?

2. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

La mediana (1.4 millones). La casa de 9 millones es un dato atípico que eleva la media a 2.88 millones.

3.- Unas mediciones de un objeto de 2.0 kg dieron 2.31, 2.30, 2.32 y 2.31 kg. ¿Son exactas, precisas o ambas?

3. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Son precisas (muy parecidas entre sí, rango 0.02), pero no exactas (están lejos de 2.0 kg).

Frecuencias y gráficas

4.- En una encuesta a 50 estudiantes, 20 prefieren la pizza. ¿Cuál es la frecuencia relativa y el porcentaje?

4. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$f_r = \frac{20}{50} = 0.4 = 40\%$.

5.- Con los datos del ejercicio anterior, ¿qué ángulo ocupa la pizza en una gráfica circular?

5. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\frac{20}{50} \times 360° = 144°$.

6.- Los datos de una tabla van de 12 a 48 y quieres hacer 6 clases. ¿Cuál es el ancho de clase y cuál es el segundo intervalo?

6. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Rango $= 36$; ancho $= 36 \div 6 = 6$. Intervalos: [12, 18), [18, 24)… El segundo es [18, 24).

7.- ¿Qué gráfica conviene para mostrar qué parte del total gasta una familia en comida, renta y transporte?

7. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Una gráfica circular, porque muestra cómo se reparte un total.

Probabilidad

8.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número primo al lanzar un dado?

8. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Los primos del 1 al 6 son 2, 3 y 5: $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

9.- Con dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea 5?

9. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Casos: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 11.1\%$.

Conteo

10.- Una heladería tiene 6 sabores y 3 tipos de cono. ¿Cuántos helados de un sabor puedes pedir?

10. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Principio multiplicativo: $6 \times 3 = 18$.

11.- ¿De cuántas formas se pueden ordenar las letras de LIBRO?

11. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

5 letras distintas: $5! = 120$.

12.- ¿Cuántas palabras distintas se forman con las letras de CASA?

12. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

La A se repite 2 veces: $\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12$.

13.- De 7 estudiantes se eligen 3 para un equipo. ¿Cuántos equipos distintos hay?

13. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El orden no importa: $C(7, 3) = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{5\,040}{24 \times 6} = 35$.

Tipos de eventos

14.- Lanzas un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 6 las dos veces?

14. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Independientes: $\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.

15.- En una bolsa hay 5 canicas blancas y 3 negras. Sacas dos sin regresar la primera. ¿Probabilidad de que las dos sean negras?

15. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Dependientes: $\frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28} \approx 10.7\%$.

Actividad interactiva

Repasa los temas de esta unidad:

• Encuestas, tablas y gráficas
• Media, mediana, moda y rango
• Tablas de frecuencias
• Probabilidad, azar e incertidumbre
• Técnicas de conteo
• Eventos independientes, dependientes y excluyentes

Ver libro de texto (SEP)