Lenguaje algebraico: cómo pasar del lenguaje común a expresiones algebraicas

“El doble de un número aumentado en 5” es una frase larga. En lenguaje algebraico se escribe en un instante: $2x + 5$. El lenguaje algebraico usa números, letras y signos para escribir de forma corta las relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas. Es la puerta de entrada a las ecuaciones.

En tu libro: este tema está en las páginas 80 a 83 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Un poco de historia

El matemático persa al-Juarismi escribió hacia el año 820 un libro sobre cómo resolver ecuaciones. De su título viene la palabra álgebra, y de su nombre, la palabra algoritmo. Por eso se le llama “padre del álgebra”.

Nota: el libro dice que el lenguaje algebraico surgió en la época de al-Juarismi. En realidad, al-Juarismi escribía sus problemas con palabras, sin letras ni signos. La notación con letras que usamos hoy se desarrolló siglos después, sobre todo con François Viète (siglo XVI) y René Descartes (siglo XVII). Descartes fue quien popularizó usar $x$, $y$, $z$ para las incógnitas.

Elementos del lenguaje algebraico

Signos que se usan

• Operación: $+$, $-$, $\times$ (o un punto, o letras juntas: $2x$ es $2 \times x$), $\div$ (o fracción: $\frac{x}{2}$), potencias ($x^2$) y raíces ($\sqrt{x}$).
• Agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }. Por ejemplo, “c veces la suma de a y b” es $c(a + b)$.
• Relación: igual ($=$), diferente ($\neq$), aproximadamente ($\approx$), mayor que ($>$), menor que ($<$), mayor o igual ($\geq$), menor o igual ($\leq$). Por ejemplo, la masa del Sol es mayor que la de la Tierra: $m_{\text{Sol}} > m_{\text{Tierra}}$.

El asterisco ($*$) se usa para multiplicar en computadoras y hojas de cálculo, pero no se usa al escribir a mano.

Tabla para traducir frases

Cuidado con “menos que”: “2 menos que $x$” significa que a $x$ le quitas 2: $x - 2$, no $2 - x$. Piensa: “5 menos que 8” es 3, es decir, $8 - 5$.

Algunas expresiones tienen nombre propio: el doble ($2x$), el triple ($3x$), la mitad ($\frac{x}{2}$), un tercio ($\frac{x}{3}$), números consecutivos ($x$, $x + 1$, $x + 2$), un número par ($2n$) y un número impar ($2n + 1$).

Ejemplos del libro resueltos

Página 82, ejemplo 1

Diez menos que el triple de la diferencia entre un número y 15.

1. La diferencia entre un número y 15: $(x - 15)$.
2. El triple de esa diferencia: $3(x - 15)$.
3. Diez menos que eso: $3(x - 15) - 10$.

Página 83, ejemplo 2

La suma de los cuadrados de dos cantidades es diferente a la raíz cúbica del cociente de 3 y z.

$$x^2 + y^2 \neq \sqrt[3]{\frac{3}{z}}$$

Página 83, ejemplo 3

El total de siete veces un número y 14 veces la diferencia entre el número y 21.

$$7n + 14(n - 21)$$

Página 83, ejemplo 4

Seis menos un tercio de la suma de un número y nueve.

$$6 - \frac{1}{3}(x + 9)$$

Al revés: de lo algebraico a lo común

Fíjate en las dos últimas: el orden de las palabras cambia la expresión.

Comprueba lo aprendido

1. Escribe: “el triple de un número disminuido en 8”.Ver respuestaOcultar respuesta

$3x - 8$.

2. Escribe: “la suma de tres números consecutivos”.Ver respuestaOcultar respuesta

$x + (x + 1) + (x + 2)$, que se simplifica a $3x + 3$.

3. Escribe: “el cuadrado de la diferencia de dos números”.Ver respuestaOcultar respuesta

$(a - b)^2$.

4. Expresa en palabras: $2(n + 5)$.Ver respuestaOcultar respuesta

El doble de la suma de un número y 5.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de álgebra y variación

Temas relacionados: problemas con ecuaciones lineales, propiedad distributiva y expresiones algebraicas y valor numérico (preparatoria).

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 80-83.
• Baldor, A. (2007). Álgebra. Grupo Editorial Patria.
• Boyer, C. B. (1986). Historia de la matemática. Alianza Editorial.

Ver libro de texto (SEP)